Chuyên đề ôn thi THPT quốc gia môn Toán có đáp án - Giải Toán Điện xoay chiều bằng Số phức và Casio

TUYEÅN TAÄP

CÁC DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

nhöõng

MOÂN

Ứng dụng số phức để giải nhanh

các dạng bài tập điện xoay chiều

Chuyeân ñeà:

NGUYEÃN TROÏNG NHAÂN

HOT

PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI NHANH

VAÄT LÍ

www.DETHITHU.NET

DeThiThu.Net

Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân

Trang 1/13 Ứng dụng số phức để giải nhanh các

daïng baøi taäp ñieän xoay chieàu

I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1. Sự tương quan giữa điện xoay chiều và số phức  Xét đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp, cos( )( ) o u U t V     .

Ta có giản đồ vectơ như sau:

+ Trục hoành biểu diễn R

+ Phần dương của trục tung biểu diễn L

+ Phần âm của trục tung biểu diễn C

+Vectơ u có độ lớn là U0 và tạo với trục hoành một góc là φ

 Xét một số phức bất kì: x = a + bi.

Số phức này được ghi dưới dạng lượng giác là o x X   

Và được biểu diễn như hình bên:

+Trục hoành biểu diễn phần thực (số a)

+Trục tung biểu diễn phần ảo (số b)

+Vectơ x có độ lớn là Xo và tạo với trục hoành một góc là φ

 Như vậy ta có thể xem R như là một số phức chỉ có phần thực a (vì nằm trên trục hoành) L và C là số phức chỉ có phần ảo b (vì nằm trên trục tung). Nhưng chúng khác nhau là L nằm ở phần dương nên được biểu diễn là bi. C nằm ở phần âm nên được biểu diễn là –bi. u hoặc i được xem như là một số phức x và được viết dưới dạng lượng giác o X   .

VD:

Các đại lượng trong điện

xoay chiều

Biểu diễn dưới

dạng số phức R=50Ω 50

ZL=100Ω 100i

ZC=150Ω -150i

100cos(100 )( ) 6 u t V    100 6  

2 2 cos(100 )( ) 4 i t A    2 2 ( ) 4  

2. Công thức tính toán cơ bản:

Khi giải các bài tập điện xoay chiều bằng số phức, các bạn xem đoạn mạch này như là đoạn mạch một chiều với các phần tử R, L, C mắc nối tiếp.

Chúng ta chỉ sử dụng một định luật duy nhất để giải. Đó là Định luật Ohm trong mạch điện một chiều. Định luật này chúng ta đã học năm lớp 9, quá quen thuộc đúng không nào:

U I = R hay U = I.R hay U R = I

UR

UC UL

U UL – Uc

UC

a

b b

x

X0

www.DETHITHU.NET

DeThiThu.Net

Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân

Trang 2/13 Ứng dụng số phức để giải nhanh các

daïng baøi taäp ñieän xoay chieàu

Trong đó R không chỉ riêng mỗi điện trở, mà chỉ chung tất cả những vật có trở kháng (những cái có đơn vị là Ω ^^. VD: R, ZL, ZC...).

Trong chương trình học Phổ thông, chúng ta chỉ học đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp, cho nên trong đoạn mạch một chiều gồm R1, R2,..., Rn nối tiếp ta có:

R = R1 + R2 + ... +Rn

U = U1 + U2 + ... + Un

I = I1 = I2= ... =In 3. Thao tác trên máy:

a) Những thao tác cơ bản

Để thực hiện tính toán số phức trên máy, chúng ta phải vào mode CMPLX bằng cách ấn

[Mode] [2]. Trên màn hình hiện CMPLX.

Trong mode CMPLX, để nhập kí hiệu i ta nhấn phím “ENG”

Để nhập ký hiệu ngăn cách , ta nhấn [SHIFT] [(-)]

Như ta đã biết, số phức có hai cách ghi, đó là đại số và lượng giác.

- Khi máy tính hiển thị ở dạng đại số (a+bi), thì chúng ta sẽ biết được phần thực và phần ảo của số phức.

www.DETHITHU.NET

DeThiThu.Net