Đề kiểm tra 1 tiết Hình học 10 chương 3 trường THPT Phan Chu Trinh Phú Yên

Trang 1

TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH

TỔ TOÁN

ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 10 – CHƯƠNG III

Thời gian: 45 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (5,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(-2 ; 1), N (0 ; 5 ) và đường thẳng ∆: x – y + 1 = 0 a) Viết phương trình tham số đường thẳng đi qua hai điểm M và N. b) Hãy chứng tỏ điểm M không nằm trên ∆ và tính khoảng cách từ điểm M đến ∆. c) Hãy chỉ ra một véc tơ pháp tuyến của ∆. Viết phương trình tổng quát đường thẳng d đi qua N và vuông góc ∆. d) Tìm tọa độ điểm K thuộc đường thẳng ∆ sao cho KM + KN nhỏ nhất. Câu 2: (3,5 điểm)

Trong tam giác ABC cho a = 13 , b = 14 , c = 15 . Hãy tính : a) Diện tích tam giác ABC ; sinB. b) cosA ; ma; Chu vi đường tròn nội tiếp tam giác ABC

( a, b, c là độ dài 3 cạnh tương ứng với các góc A, B, C; ma là độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A trong tam giác ABC) Câu 3: (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d1: x – y + 2 = 0 và d2: 3x + y – 2 = 0. Giả sử d1 cắt d2 tại I . Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d1 và d2 tương ứng tại A và B sao cho AB = 2AI và khoảng cách từ I đến ∆ bằng 2 2

TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH

TỔ TOÁN

ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 10 - CHƯƠNG III

Thời gian: 45 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (5,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(-2 ; 1), N (0 ; 5 ) và đường thẳng ∆: x – y + 1 = 0 a) Viết phương trình tham số đường thẳng đi qua hai điểm M và N. b) Hãy chứng tỏ điểm M không nằm trên ∆ và tính khoảng cách từ điểm M đến ∆. c) Hãy chỉ ra một véc tơ pháp tuyến của ∆. Viết phương trình tổng quát đường thẳng d đi qua N và vuông góc ∆. d) Tìm tọa độ điểm K thuộc đường thẳng ∆ sao cho KM + KN nhỏ nhất. Câu 2: (3,5 điểm)

Trong tam giác ABC cho a = 13 , b = 14 , c = 15 . Hãy tính : a) Diện tích tam giác ABC ; sinB. b) cosA ; ma; Chu vi đường tròn nội tiếp tam giác ABC

( a, b, c là độ dài 3 cạnh tương ứng với các góc A, B, C; ma là độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A trong tam giác ABC) Câu 3: (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d1: x – y + 2 = 0 và d2: 3x + y – 2 = 0. Giả sử d1 cắt d2 tại I. Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d1 và d2 tương ứng tại A và B sao cho AB = 2AI và khoảng cách từ I đến ∆ bằng 2 2

Trang 2

Trường THPT Phan Chu Trinh

Tổ Toán

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 10 – CHƯƠNG III

...............................

Câu Đáp án Điểm Câu 1: ( 5,0 điểm) a) Vtcp ) 4;2 ( = MN ; Vậy MN có dạng tham số : R t t y t x ∈    + = + − = , 4 1 2 2

b) Vì : -2 – 1 + 1 = - 2 ≠0 nên ∆ ∉ M . Khi đó ( ) 2 1 1

1 1 2 ; = +

+ − − = ∆ M d

c) Ta có : ( )1 ;1 − = ∆ n . Vì ∆ ⊥ d nên d: x + y + C = 0 Lại có : ( ) d N ∈ 5;0 nên : 5 0 5 0 − = ⇒ = + + C C hay d: x + y – 5 = 0 d) Gọi H là giao điểm của d và ∆, tọa độ của H là nghiệm của hệ pt :

) 3;2 ( 3 2 5 1 H y x y x y x ⇒    = = ⇒    = + − = −

Gọi N’(x’ ; y’) là điểm đối xứng N qua ∆ , khi đó H là trung điểm của

NN’ nên tọa độ N’ được xác định như sau : )1;4 (' 1 '

4 '

5 2.3 '

0 2.2 ' N y

x

y

x ⇒    =

= ⇒    − =

− =

KM + KN = KM + KN’ và kiểm tra thấy M , N khác phía so ∆ nên Theo ycbt thì M, K, N’ phải thẳng hàng hay K là giao điểm giưa đường thẳng MN’: y = 1 và ∆ suy ra K(0 ; 1)

0,75 x 2

0.5 x 2

0,75 x 2

0.5

0.5

Câu 2: ( 3,5 điểm)

a) Ta có P = 21 nên 84 6.7.8. 21 = = ABC S (đvdt)

Từ công thức 65 56 15 . 13 84 .2 sin sin . . 2 1 = = ⇒ = B B c a S ABC

0,75 x 2

0,25 x 2

b) 5 3 15 . 14 .2 169 225 196 2 cos

2 2 2 = − + = − + = bc a c b A

2 673 4 673 4 169 2 225 196 4 2

2 2 2 2 = ⇒ = − + = − + = a a m a c b m

Ta có : 7 28 21 84 = = = P S r ABC = 4 suy ra chu vi : π π 8 . 2 = = r C (đvcv)

0,25 x 2

0,25 x 2

0,25 x 2

Câu 3: ( 1,5 điểm) Tọa độ của I là nghiệm của hệ phương trình : ⇒    = − + = + − 0 2 3 0 2 y x y x I(0 ; 2)

Lấy 1 )1;1 ( d M ∈ − ta đi xác định điểm 2 ) 3 2; ( d a a N ∈ − sao cho MN = 2MI

suy ra : ( ) ( ) 8 1 3 1 2 2 = − + + a a 5 3 ;1 0 3 2 5 2 − = = ⇒ = − − ⇔ a a a a

+ Với 1 = a thì N(1 ; -1) khi đó đường thẳng ∆ nhận ( ) 2 ;2 − = MN làm véc tơ chỉ

phương ( Vì AB MN AI MI …