Đề học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2022 2023 trường THPT Hàm Rồng Thanh Hóa

1/7 - Mã đề 007

SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG

(Đề thi có 07 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2022 - 2023

MÔN TOÁN – lớp 12 Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ...................

Câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số cos 3 cos

− = − x y x m nghịch biến trên khoảng ; 2       

A. 3  m . B. 0 3 1     − 

m m . C. 3  m . D. 0 3 1     − 

m m .

Câu 2. Cho khối lăng trụ đứng .  ABC A B C có đáy ABC là tam giác cân với = = AB AC a , 120 =  BAC . Mặt phẳng ( )  AB C tạo với đáy một góc 60. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A.

3 9

8 = a V B.

3

8 = a V C.

3 3

8 = a V D.

3 3

4 = a V

Câu 3. Cho số thực x thoả mãn: 1 25 5 6 0 + − − = x x . Tính giá trị của biểu thức 5 5 = − x T .

A. 1 = − T . B. 6 = T . C. 5 = T . D. 5 6 = T .

Câu 4. Cho hàm số ( ) f x liên tục trên và thỏa mãn ( ) ( ) 1 2 1 3

5 1

+ + + = + + + 

f x x dx C x x

. Nguyên hàm của

hàm số ( ) 2 f x trên tập + là:

A. ( ) 2 2 3 . 8 1 + + + x C x

B. ( ) 2 2 3 . 4 1 + + + x C x

C. 2

3 . 4 + + + x C x D. ( ) 2

3 . 2 4 + + + x C x

Câu 5. Cho khối lăng trụ . ABC A'B'C' , khoảng cách từ C đến ' BB là 5 , khoảng cách từ A đến ' BB và ' CC lần lượt là 1; 2. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ( ) ' ' ' A B C là trung điểm M của ' ' B C ,

15 ' 3 = A M . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. 15

3 B. 5 C. 2 5

3 . D. 2 15

3

Câu 6. Biết rằng 2 10 21.3 1 2.3 3.3 ... 11.3 . 4 = + + + + = +

b S a Tính . 4 = + b P a

A. 4. = P B. 1. = P C. 3. = P D. 2. = P

Câu 7. Một hình nón có chiều cao 3 = h a và bán kính đáy bằng . = r a Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A.

2 2 . a B. 2 3 . a C. 2 2 . a D. 2. a

Câu 8. Cho hình chóp . S ABC có ( ) ⊥ SA ABC , tam giác ABC vuông tại A , 3 , = = BC a AB a . Góc giữa

mặt phẳng ( ) SBC và ( ) ABC bằng 45. Tính thể tích khối chóp . S ABC theo a .

Mã đề 007

2/7 - Mã đề 007

A.

3

.

4

9 = S ABC

a V . B.

3

.

2 6 = S ABC

a V . C.

3

.

2

9 = S ABC

a V . D.

3

.

2 2 = S ABC

a V .

Câu 9. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với đáy và 6 3 = a SA . Tính góc giữa SC và ( ) ABCD .

A. 45 B. 90. C. 60. D. 30

Câu 10. Hàm số ( ) 1 = + f x x x có một nguyên hàm là ( ) F x . Nếu ( ) 0 2 = F thì giá trị của ( ) 3 F là

A. 116

15 . B. 146

15 . C. 117

105 . D. 886

105 .

Câu 11. Tập xác định của hàm số ( ) 2 log 3 2 = − y x là:

A. ( ) ;0 = − D . B. ( ) 0; = + D . C. 3 ; 2   = +     D . D. 3 ; 2   = −     D .

Câu 12. Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

2 1 3 2 − + = − + x y x x là

A. 1. B. 4 . C. 3. D. 2 .

Câu 13. Hàm số ( ) = y f x có đồ thị ( )  = y f x như hình vẽ.

Khi đó số điểm cực trị của hàm số là: A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3.

Câu 14. Cho hàm số 1 + = + x m y x ( m là tham số thực). Số giá trị nguyên m thỏa mãn

    1;2 1;2

16 min max 3 + = y y là

A. 5. B. 3. C. 1. D. 2 . Câu 15. Cho hình lập phương cạnh 1 cm. Một hình nón có đỉnh là tâm một mặt của hình lặp phương, đáy hình nón ngoại tiếp mặt đối diện với mặt chứa đỉnh. Khi đó, thể tích V của khối nón đó là bao nhiêu ?

A.

3 cm . 2  = V B.

3 cm . 3  = V C.

3 cm . 4  = V D.

3 cm . 6  = V

Câu 16. Bạn Nam có một hộp bi gồm 2 viên bi màu đỏ và 4 viên bi màu trắng. Bạn Định cũng có một hộp bi giống như của bạn Nam. Từ hộp của mình, mỗi bạn chọn ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để trong các viên bi được chọn luôn có bi màu đỏ và số bi đỏ của hai bạn bằng nhau là

A. 9

25 . B. 3

5 . C. 1

25 . D. 2

5 .

Câu 17. Một công ty mỹ phẩm chuẩn bị ra một mẫu sản phẩm dưỡng da mới mang tên Ngọc Trai với thiết kế một khối cầu như viên ngọc trai, bên trong là một khối trụ nằm trong nửa khối cầu để dựng kem dưỡng. Theo dự kiến, nhà sản xuất có dự định để khối cầu có bán kính là 3 3 cm = R . Tính thể tích lớn nhất của khối trụ đựng kem để thể tích thực ghi trên bìa hộp là …