Đề HSG lớp 11 môn Toán năm 2020 2021 cụm THPT huyện Yên Dũng Bắc Giang

1

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG CỤM THPT HUYỆN YÊN DŨNG

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 5 trang)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ SỞ

NĂM HỌC 2020- 2021

MÔN THI: TOÁN 11

Ngày thi 28-01-2021 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh:.................................................Phòng thi.............. SBD: ........................... Mã đề thi

111

A. PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (14 điểm)

Câu 1. Cho các số thực không âm x, y, z thoả mãn 2 3 2 3 4 3 3 x y z x y z        

Gọi M và m lần lượt là

giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của A = 2x+3y-2z. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 7 3 m M   B.3m+M = 3 C. 19 3 3 m M   D. m+3M = 9

Câu 2. Gọi , M m tương ứng là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2cos 1 cos 2 x y x

   . Khi đó

ta có A. 9 0 M m  . B. 9 0 M m  . C. 9 0 M m  . D. 0 M m  . Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): 2 2 ( 1) ( 2) 4 x y    , phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm M3; -2) là d: x + by + c = 0, khi đó giá trị của b + c là?

A. 2  B. 3  C. 6  D. 5 

Câu 4. Cho một hình vuông, mỗi cạnh của hình vuông đó được chia thành n đoạn bằng nhau bởi 1 n điểm chia ( không tính 2 đầu mút mỗi cạnh). Xét các tứ giác có 4 đỉnh là 4 điểm chia trên 4 cạnh của hình vuông đã cho. Gọi a là số tứ giác tạo thành và b là số các hình bình hành trong a tứ giác đó. Giá trị của n thỏa mãn 9 a b  là A. 12 n  . B. 5 n . C. 8 n . D. 4 n  . Câu 5. Cho a, b là hai số dương. Mệnh đề nào dưới đây SAI?

A. 1 1 4 a b a b    B. 1 1 4 3 3 a b b a a b     

C. ( )( 1) 4 a b ab ab    D. 3 3 ( ) a b ab a b   

Câu 6. Phương trình 8.cos2 .sin2 .cos4 2 x x x  có nghiệm là

A.   8 8 3

8 8

x k

k x k

 

 

  

    

. B.   32 4 3

32 4

x k

k x k

 

 

  

    

.

C.   32 4 5

32 4

x k

k x k

 

 

   

    

. D.   16 8 3 16 8

x k

k x k

 

 

  

    

.

Câu 7. Cho hàm số  y f x  có bảng biến thiên như hình dưới

2

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình  f x m  có 6 nghiệm phân biệt là

A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. Câu 8. Một người gửi tiết kiệm số tiền 80000000 đồng với lãi suất 6,9%/ năm. Biết rằng tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó rút được cả tiền gốc lẫn tiền lãi gần với con số nào sau đây? A. 116570000 đồng. B. 105370000 đồng. C. 111680000đồng. D. 107667000đồng. Câu 9. Gọi 0x là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2 2 3sin 2sin cos cos 0 x x x x   . Chọn khẳng định đúng.

A. 0

3 ;2 2 x        . B. 0

3 ; 2 x         . C. 0 ; 2 x       . D. 0 0; 2 x       .

Câu 10.Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) 2 2 25 100 2500 x y   . Tìm điểm M thuộc (E) sao

cho: 0 1 2 120 FMF  (F1, F2 là các tiêu điểm của (E))

A.M(0; 5) B.M(0; - 5)

C. M(5; 0) hoặc M(-5; 0) D.Cả A và B đều đúng

Câu 11. Cho   nu là một cấp số cộng tmãn 50 51 100 u u   . Tổng 100 số hạng đầu của cấp số

cộng   nu bằng: A. 10000. B. 1000. C. 5000. D. 50000.

Câu 12. Cho khai triển   1

n x  với n là số nguyên dương. Tìm hệ số của số hạng chứa

3x

trong khai triển biết 1 2 3 20 2 1 2 1 2 1 2 1 ... 2 1 n n n n n C C C C          . A. 240. B. 120. C. 480. D. 720. Câu 13. Một cấp số nhân hữu hạn có công bội 3 q , số hạng thứ ba bằng 27 và số hạng cuối bằng 1594323. Hỏi cấp số nhân đó có bao nhiêu số hạng? A. 14. B. 11. C. 13. D. 15. Câu 14. Hội nghị thượng đỉnh Mỹ - Triều lần hai được tổ chức tại Hà Nội, sau khi kết thúc Hội nghị. Ban tổ chức mời 10 người lãnh đạo cấp cao của cả hai nước ( Trong đó có Tổng thống Mỹ Donald Trump và Chủ tịch Triều Tiên Kim Jong-un ) tham gia họp báo. Ban tổ chức sắp xếp 10 người ngồi vào 10 cái ghế thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho ông Donald Trump và Kim Jong-un ngồi cạnh nhau? A. 9!. B. 9!.2!. C. 10! . D. 8!.2!.

Câu 15 :Cho dãy   n u xác định bởi 2 1 1  u và n u u n n 2 1    với mọi .2  n Khi đó số hạng 50 u

bằng: A. 1274,5 B. …