Đề khảo sát lớp 9 môn Toán năm 2020 2021 trường THCS Nguyễn Trãi Hà Nội

UBND QUẬN THANH XUÂN TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT KHỐI 9

NĂM HỌC 2020 – 2021

Môn kiểm tra: TOÁN 9 Ngày kiểm tra: 23/5/2021 Thời gian làm bài: 120 phút

(Đề kiểm tra gồm 01 trang) Bài I (2 điểm): Cho hai biểu thức:

2 x A x + = và 1 1 4 2 2 x B x x x = − + − − +

với 0 > x và 4. ≠ x

1. Tính giá trị của A khi 1 . 4 x =

2. Rút gọn B.

3. Cho . A P B = Tìm các giá trị nguyên của x để 3 ( 1). 2 Px x ≤ −

Câu II(2 điểm): Giải các bài toán có ứng dụng thực tiễn

1. Một đội sản xuất phải làm 200 sản phẩm trong một thời gian qui định. Trong 4 ngày đầu họ đã thực hiện theo đúng kế hoạch, những ngày còn lại họ đã làm vượt mức mỗi ngày 10 sản phẩm nên đã hoàn thành công việc sớm hơn 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày đội phải làm bao nhiêu sản phẩm? 2. Một quả bóng đá hình cầu có đường kính bằng 24cm. Tính diện tích da dùng để khâu thành quả bóng đó, biết tỉ lệ da sử dụng làm bóng bị hao hụt 3%. (hình minh họa)

24cm Câu III (2 điểm)

1. Giải hệ phương trình:

 

 



= + − −

= + + −

0 1 y 2 1 x x 3

7 1 y 1 x x 2

2. Cho phương trình: x2 – (2m + 3)x – 2m – 4 = 0 (1) a) Giải phương trình khi m = 2. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 sao cho 1 2 x x 5 + =

Câu IV (3,0 điểm)

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm) và cát tuyến ADE thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng OA không chứa điểm B của đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

1. Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. 2. Chứng minh AO ⊥ BC tại H và AH.AO = AD.AE. 3. Đường thẳng đi qua điểm D và song song với đường thẳng BE cắt AB, BC lần lượt tại I, K. Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp và D là trung điểm của IK. Câu V (0,5 điểm) Cho 1 < x < 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2 1 1 1 S (x 1) (2 x) (x 1)(2 x) = + + − − − −

------------------------Giám thị không giải thích gì thêm------------------------

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN + BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10

BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM

1(2,0 đ)

1) Thay 1 4 x = (TMĐK 0 x > và 4) x ≠ vào A, ta được

1 2 4 . 1 4

A + = = 5

KL:……………….

0,25

0,25

2) Biến đổi ( 2) ( 2) ( 2)( 2) x x x B x x + + + − = − +

Tìm được

2 x B x = −

và kết luận.

0,5

0,5

3) Tìm được 4. x P x − =

Biến đổi 3 ( 1) 2 3 5 0 2 Px x x x ≤ − ⇔ − − ≤

Suy ra được 25 0 . 4 < ≤ x

Kết luận hợp điều kiện thu được { } 1;2;3;5;6 . ∈ x

0,25

0,25

2 (2,5đ)

1.Gọi số sản phẩm phải làm mỗi ngày theo kế hoạch là x (sp; x ∈ N*; x< 200)

Thời gian dự định làm xong 200 sản phẩm: 200 x

(ngày)

Số sản phẩm đã làm trong 4 ngày đầu là: 4x (sp) Số sản phẩm cần làm tiếp là: 200 – 4x (sp) Những ngày còn lại mỗi ngày làm được: x + 10 (sp)

Thời gian làm hết số sản phẩm còn lại: 200 4x x 10 − +

(ngày)

Vì đội sản suất đã hoàn thành công việc sớm hơn 2 ngày nên, ta có phương trình:

200 200 4x 4 2 x x 10 −   − + =   +  

Biến đổi phương trình về dạng: x2 + 30x – 1000 = 0 Giải pt tìm được: x1 = - 50 (KTM), x2 = 20 (TM) KL: .................................... 2. Tính được bán kính quả bóng: 24 : 2 = 12 (cm) Diện tích bề mặt quả bóng: 4πR2 = 4π122 = 576π(cm2) Diện tích da dùng dùng để khâu bóng: 576π + 3%.576π = 593,28π (cm2)

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25 0,25 0,25

0,25

0,25