Đề khảo sát lớp 9 môn Toán lần 3 năm 2020 2021 trường THCS Lê Quý Đôn Hà Nội

PHÒNG GD – ĐT QUẬN CẦU GIẤY

TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN

(Đềgồmcó 01 trang)

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 LẦN 3

Nămhọc 2020-2021

MÔN: TOÁN Ngày kiểm tra: 21 / 5 /2021 Thờigian: 90phút (không kể thời gian giao đề)

Bài I .(2 điểm).

Cho biểu thức 1 x A x

  và 1 1 : 1 1

x B x x x x

                 

với 0, 1 x x  

a) Tính giá trị của A khi x = 9.

b) Chứng minh 1 x B x

  .

c) Tìm số nguyên x để : P A B  đạt giá trị lớn nhất. Bài II. (2,5điểm). 1. Giải bài toán bằng cách lâp phương trình hoặc hệ phương trình

Một công ty dự định điều động một số xe để chuyển 180 tấn hàng từ Hải Phòng về Hà Nội, mỗi xe chở khối lượng hàng như nhau. Do nhu cầu thực tế cần chuyển thêm 28 tấn hàng nên công ty đó phải điều động thêm 1 xe cùng loại và mỗi xe bây giờ phải chở thêm 1 tấn hàng mới đáp ứng được nhu cầu đặt ra. Hỏi theo dự định, công ty đó cần điều động bao nhiêu xe, biết rằng mỗi xe chở không quá 15 tấn.

2. Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 6 , cm chiều dài trục lăn là

25cm (hình bên). Sau khi lăn trọn 18 vòng thì trục lăn tạo trên tường phẳng lớp sơn có diện tích là bao nhiêu?

Bài III. (2 điểm)

1. Giải hệ phương trình

5 1 2 2 1 1 9 2 1 2 1 5

x y

x y

          

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P):

2 y x = và đường thẳng (d):

2 3 1 y x m = + − a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1; 5). b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2 ; x x thỏa mãn 1 2 2 3 x x + = . Bài 4(3 điểm). Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tiếp tuyến Ax của đường tròn (O) lấy điểm M. Vẽ cát tuyến MCD tới đường tròn (O) (C nằm giữa M và D, tia MD nằm giữa hai tia MO và MA). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng CD. a) Chứng minh tứ giác MAIO nội tiếp. b) Chứng minh MC. MD = AM2 c) Qua I kẻ đường thẳng song song với BD, cắt AB tại H. Tia MO cắt các đoạn thẳng BC và BD lần lượt tại E, F. Chứng minh CH // EF và O là trung điểm của EF.

Bài V. (0,5 điểm). Với , 0 x y , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

  

2 2 16

1 1 P x y x y     

----Hết----

ĐỀCHÍNH THỨC

TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN ĐÁP ÁNĐỀ KHẢO SÁT TOÁN 9 – THÁNG 5

NĂM HỌC 2020-2021 Ngày kiểm tra: .....................

Thời gian làm bài: 90 phút Bài Nội dung Điểm 1

a) Tính giá trị của 1 x A x

  khi x = 9.

2

a Thay x = 9 (tmđkxđ) vào A có: 9 1 4 3 9 A    0,5

b 1 1 : 1 1

x B x x x x

                 

1

   

. 1 1 : 1 1 1

x x B x x x x x

                    

 

1 1 1 . 1 1

x x x B x x x

     

0,5

0,5

c Tìm số nguyên x để : P A B  đạt giá trị lớn nhất. 0,5

Với 0, 1 x x  , ta có 1 1 1 : : 1

x x P A B x x x

     

Vì 0, 1 x x   và x là số nguyên nên 2 x 

1 1 1 2 1 2 1 1 2 1 x P x         

Pmax= 2 1 2 x  

0,25

0,25

2 2,5

a)

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: 2 Gọi số xe công ty dự định điều động là x (xe) ; * x  0,25 Số xe thực tế đã điều động là: 1 x  (xe)

Theo dự định mỗi xe phải chở số tấn hàng là: 180 x (tấn)

0,25

Thực tế công ty cần phải chuyển tổng số tấn hàng là: 180 + 28 = 208 (tấn)

Khi đó thực tế mỗi xe phải chở số tấn hàng là: 208 1 x  (tấn)

0,25

Vì thực tế mỗi xe chở nhiều hơn dự định 1 tấn hàng nên ta có phương trình:

208 180 1 1 x x   

0,5

Biến đổi đưa về phươngtrình: 2 27x 180 0 x    0,25

Giải phương trình được:    12 15 0 12; 15 x x x x       0,25

Nếu số xe dự định là 12 xe thì thực tế mỗi xe chở số tấn hàng là: 208: (12 + 1) = 16 (tấn), loại. Nếu số xe dự định là 15 xe thì thực tế mỗi xe chở số tấn hàng là: 208: (15 + 1) = 13 (tấn), tmđk. Vậy số xe dự định cần điều động là15 xe.

0,25

b)

Chu vi đáy là: 6π

Diện tích xung quanh trục lăn sơn là: 6 .25 150 π π = ( ) 2 cm

0,5