Đề khảo sát lớp 9 môn Toán năm 2022 2023 phòng GD ĐT Long Biên Hà Nội

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẬN LONG BIÊN

ĐỀ KHẢO SÁT MÔN TOÁN 9

NĂM HỌC 2022 – 2023 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài I: (2,0 điểm).

Cho hai biểu thức 2 1 1 . 2 2 1 x x P x x x x − +   = +   + + −  

và 7 2 2 x Q x x − = +

với 0, 1 x x > ≠.

1) Tính giá trị biểu thức Q khi 16 x = .

2) Chứng minh 1 x P x + = .

3) Tìm tất cả các giá trị của x để P Q ≤ . Bài II: (2,0 điểm). 1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Phát động thi đua chào mừng 20 năm ngày thành lập quận Long Biên, hai phường Ngọc Thụy và Phúc Đồng tham gia lắp đặt camera để đảm bảo an ninh đô thị. Trong tháng thứ nhất, cả hai phường đã lắp được 180 chiếc camera. Sang tháng thứ hai, phường Ngọc Thụy vượt mức 10%, phường Phúc Đồng vượt mức 12% so với tháng thứ nhất nên cả hai phường đã lắp được 200 chiếc. Hỏi trong tháng thứ nhất, mỗi phường lắp được bao nhiêu chiếc camera? 2) Một hộp sữa đặc có dạng một hình trụ với đường kính đáy là 6 cm, chiều cao là 9 cm. Tính thể tích của hộp sữa đó. (Lấy 3,14 π ≈ ). Bài III: (2,5 điểm).

1) Giải hệ phương trình:

2 3 4 2 4 3 2 2

y x

y x

 − + =   − − = − 

.

2) Cho parabol 2 ( ) : P y x = − và đường thẳng ( ) : (3 2 ) 4 d y m x = − −. a) Chứng minh rằng ( ) P luôn cắt ( ) d tại hai điểm phân biệt với mọi m. b) Gọi 1 2 , x x là hoành độ hai giao điểm của ( ) P và ( ) d . Tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức ( )( ) 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 K x x x x = − − − − .

Bài IV: (3,0 điểm). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn ( ) O , kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với ( ) O ( A, B là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD với ( ) O sao cho MC MD < và tia MD nằm giữa hai tia MA và MO. Gọi E là trung điểm của CD . 1) Chứng minh tứ giác MEOB nội tiếp.

2) Kẻ AB cắt MD tại I , cắt MO tại H . Chứng minh . . EA EB EI EM = và   MHC OCE = . 3) Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với OA, cắt AE tại K . Chứng minh // IK AC . Bài V: (0,5 điểm).

Cho ba số thực dương , , a b c thỏa mãn điều kiện 1 3 1 2 4 3 c a b c + + ≤ + + + . Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức ( 1)( 1)( 1) Q a b c = + + + .

-------- Hết --------

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẬN LONG BIÊN

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9

Năm học 2022 – 2023

Môn: Toán

Bài Ý Nội dung trình bày Điểm

I 1 Tính giá trị biểu thức Q khi 16 x = . 0,5đ Thay 16 x = (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức Q ta được:

7 16 2 16 2 16 Q − = +

0,25đ

7.4 2 26 13 16 2.4 24 12 Q − = = = + .

Vậy 13 12 Q = khi 16 x = .

0,25đ

2 Chứng minh 1 x P x + = . 1đ

2 1 1 . 2 2 1 x x P x x x x − +   = +   + + −  

( ) ( )

2 1 . 1 2 2

x x x P x x x x x

  − +   = +   − + +  

0,25đ

( )

2 1 . 1 2

x x x P x x x

  + − +   =   − +  

0,25đ

( )( ) ( )

2 1 1 . 1 2

x x x P x x x

+ − + = − +

0,25đ

Vậy 1 x P x + = (điều phải chứng minh). 0,25đ

3 Tìm tất cả các giá trị của x để P Q ≤ . 0,5đ

Để P Q ≤ thì 1 7 2 2 x x x x x + − ≤ +

( )( ) ( ) ( )

1 2 7 2 0 2 2

x x x

x x x x

+ + − ⇔ − ≤ + +

( ) ( )

2 2 0 2

x

x x

− ⇔ ≤ +

Mà ( ) 2 0 x x + > (với 0, 1 x x > ≠)

( )

2 2 0 x ⇒ − ≤

0,25đ

2 0 4 x x ⇔ − = ⇔ = (thỏa mãn ĐKXĐ). Vậy 4 x = là giá trị cần tìm.

0,25đ