Đề khảo sát lớp 9 môn Toán năm 2022 2023 phòng GD ĐT Yên Thành Nghệ An

PHÒNG GD&ĐT YÊN THÀNH

(Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9

NĂM HỌC: 2022 – 2023 Môn thi: Toán 9. Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1. (2,0 điểm)

a) Tính: 2 ( 2 1) 16 25 + + −

b) Rút gọn biểu thức A = 1 1 3 . 2023 3 x x x x −   −   −  

với 0, 9 x x > ≠

c) Xác định các hệ số a,b của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) biết đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 và song song với đường thẳng y = 2x + 6.

Câu 2. (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 3x2 + 2x - 5 = 0

b) Cho phương trình x2 – 6x + 8 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2. Không giải

phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: B = 1 1 2 2

1 2

x x x x x x − −

Câu 3. (2,0 điểm). a) Tháng 2 năm 2023 hai tổ công nhân của công ty may Việt Nhật (đóng trên địa bàn huyện Yên Thành) đã làm được 900 sản phẩm. Để chào mừng Đại hội công đoàn huyện Yên Thành nhiệm kì 2023 – 2028, sang tháng 3 công ty may phát động phong trào thi đua lao động chào mừng Đại hội nên tổ I đã làm vượt mức 15% và tổ II đã làm vượt mức 20% so với tháng 2, do đó trong tháng 3 cả hai tổ làm được 1050 sản phẩm Hỏi trong tháng 2 mỗi tổ công nhân đã làm được được bao nhiêu sản phẩm?

b) Ngày mùa sắp đến mẹ bạn Hoa mua một cái thùng tôn dùng để đựng lúa có nắp đậy dạng hình trụ với đường kính đáy 1,2 m và chiều cao 1,8 m. Em hãy tính diện tích toàn phần của thùng đựng lúa đó? ( lấy ??≈3,14).

Câu 4. (3.0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R và dây BC cố định không đi qua tâm. Qua điểm A thay đổi trên tia đối của tia BC vẽ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (A khác B; M, N là các tiếp điểm) sao cho tia AC nằm giữa 2 tia AM và AO. Gọi H là trung điểm của BC, K là giao điểm của AO và MN.

a, Chứng minh rằng AMON là tứ giác nội tiếp b, Chứng minh ?????? ෣= ?????? ෣ c, Chứng minh rằng khi A thay đổi trên tia đối của tia BC thì đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.

Câu 5. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

2 2 xy x y x 2y . x 2y y x 1 2x 2y

 + + = −  − −= − 

----------------Hết-----------------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM THI KSCL HỌC SINH LỚP 9 NĂM HỌC 2022-2023

Câu Ý Nội dung Điểm

Câu 1

2đ

a. 0,75đ

2 ( 2 1) 16 25 + + −

= 2 1 4 5 + + −

= 2

0,5

0,25

b 0,75đ

Với 0, 9 x x > ≠ Ta có A = ( 3) ( 3) . 2023 ( 3) x x x x x x − − − −

0,25

A = 3 ( 3) . 2023 ( 3) x x x x x x − + − −

0,25

A = 3 2023

0,25

c 0,5đ

Hàm số y = ax + b cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3

nên x = 3;y = 0

Do hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = 2x +6

Nên 2 6 a b =  ≠ 

0,25

Thay a = 2; x = 3;y = 0 vào hàm số y = ax + b ta có:

0 = 2.3 + b => b = -6 (thỏa mãn)

0,25

Vậy a = 2; b = -6

Câu

2

2đ

a

1,0 đ

Ta có : a + b + c = 3 + 2 + (-5) = 0

Phương trình có hai nghiệm 1 2 5 1; 3 x x − = =

0,5

0,5

b

1,0 đ

Cho phương trình x2 – 6x + 8 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2.

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: B = 1 1 2 2

1 2

x x x x x x − −

Vì phương trình x2 – 6x + 8 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2.

Theo định lý Vi - Ét ta có:

1 2

1 2

6

. 8

b x x a c x x a

 + = − =   = = 

B = 1 1 2 2

1 2

x x x x x x − − = 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

1 2 1 2 1 2

( )( )

( )( )

x x x x x x x x x x

x x x x x x

− + + + + = − + +

Ta có: ( )

2

1 2 1 2 1 2 2 . 6 4 2 x x x x x x + = + + = +

⇔ 1 2 2 2 x x + = + 1 2 0 vì x x + >

B = 6 2 2 2(3 2)( 2 2) 4 2 2 4 2 2 + + − = = − − +

(Nếu thừa 1 trường hợp thì trừ 0,25đ)

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu 3

2đ

a

1,5 đ

Gọi số sản phẩm tổ I và tổ II làm được trong tháng 2 lần lượt là x và y (sản phẩm), điều kiện x,y * ∈N . (HS đặt ĐK x, y > 0 cũng cho điểm) 0,25

Theo bài ra ta có phương trình : x + y = 900 (1) 0,25

Tháng 3 số sản phẩm tổ I và tổ II làm vượt mức so với tháng 2 lần lươt là:

15 3 100 20 = x x (sản phẩm) và 20 1 100 5 = y y (sản phẩm). 0,25

Theo bài ra ta có phương trình 3 1 150 3 4 3000 20 5 x y x y + = ⇔ + = (2) 0,25

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

900 3 3 2700 600

3 4 3000 3 4 3000 300

x y x y x

x y …