Đề thi Học kì 2 Toán 11 năm 2025-2026 trường THPT Marie Curie (TP Hồ Chí Minh)

Trang 1

Sở Giáo dục và Đào tạo Tp Hồ Chí Minh

Trường THPT Marie Curie

Tổ Toán

ĐỀ ÔN

KIỂM TRA CUỐI KÌ HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2025 - 2026 MÔN: TOÁN KHỐI 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN Câu 1: Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương , x y ?

A. log log log . a a a x x y y = − B. ( ) log . log . a a x y y x = C. log 0. a a =

D. log 1. a x =

Câu 2: Tập nghiệm S của bất phương trình ( ) 2 log 2 4 0 x + ≥ là:

A. [ ) 2; . S = − +∞ B. 3 ; . 2 S   = − +∞    

C. 3 ; . 2 S   = − +∞  

D. ( ) 2; . S = − +∞

Câu 3: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Hàm số 2 log y x = đồng biến trên . B. Hàm số 1 2 log y x = nghịch biến trên tập xác

định C. Hàm số 2x y = đồng biến trên . D. Hàm số 3 log (2 1) y x = + đồng biến trên

( ) 0;1 .

Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số 1 2 1 x y x + = −.

A.

( )

2 3 . 2 1 y x

− ′ = −

B.

( )

2 3 . 2 1

x y x

− ′ = −

C.

( )

2 3 . 2 1 y x ′ = −

D.

( )

2 3 . 2 1

x y x

+ ′ = −

Câu 5: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. ( ) ln . x x e e a ′ = B. ( )

' 1 ln , 0 ln x x x a = ∀> ⋅

C. ( ) sin cos . x x ′ = D. ( ) 1. n n x nx + ′ =

Câu 6: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 7: Cho hình chóp .S ABC có ABC là tam giác vuông tại B, ( ) SA ABC ⊥ và 3, 2 SA a SB a = =

(hình vẽ). Tính tang góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ) ABC .

2 1 e 2

x y x =

( ) e 1 x y y x ′′ ′ + = −+ ( ) e 1 x y y x ′′ ′ + = − ( ) e 1 x y y x ′′ ′ − = + ( ) e 1 x y y x ′′ ′ − = −

S

A

B

C

Trang 2

A. 3 . B. 3 . 3 C. 6 . 3 D. 2 . 2

Câu 8: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có , 3 AB a SA a = = . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng

( ) ABCD bằng:

A. 2 3. a B. 3. a C. 62 . 2 a D. 34 . 2 a

Câu 9: Cho khối chóp cụt có chiều cao 6 h = , diện tích hai mặt đáy lần lượt là 4, ' 16 S S = = . Tính thể

tích khối chóp cụt đó

A. 56. 3 B. 168. C. 28. D. 56.

Câu 10: Một hộp có 5 quả cầu xanh khác nhau và 6 quả cầu trắng khác nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu. Gọi biến cố A: “Lấy được hai quả cầu màu xanh”, biến cố B: “Lấy được hai quả cầu màu trắng”. Biến cố hợp của hai biến cố A và B được phát biểu là: A. “Hai quả cầu lấy ra cùng màu”. B. “Hai quả cầu lấy ra khác màu”. C. “Hai quả cầu lấy ra cùng màu trắng”. D. “Hai quả cầu lấy ra cùng màu xanh”.

Câu 11: Cho hai biến cố A và B độc lập với nhau. Biết 2 ( ) 5 P A = và 3 ( ) 5 P A B ∪ = . Tính xác suất của

biến cố B .

A. 3 ( ) . 5 P B = B. 1 ( ) . 5 P B = C. 2 ( ) . 5 P B = D. 1 ( ) . 3 P B =

Câu 12: Hai xạ thủ bắn cung vào bia. Gọi 1 X và 2 X lần lượt là các biến cố “Xạ thủ thứ nhất bắn trúng

bia” và “Xạ thủ thứ hai bắn trúng bia”. Hãy biểu diễn biến cố B “Có đúng một xạ thủ bắn trúng bia” theo hai biến cố 1 X và 2 X .

A. 1 2 B X X = ∪ . B. 1 2 1 2 B X X X X ∩ = C. 1 2 1 2 B X X X X ∪ = D. 1 2 1 2 B X X X X ∪ =

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI:

Câu 1: Cho hàm số ( ) ln ln( 1) f x x x = − +

a) Hàm số có tập xác định là ( 1; ) −+∞.

b) 1 1 '( ) 1 f x x x = − + .

c) Phương trình ( ) ln 2 f x = có nghiệm bằng 1 −.

d) Cho '(1) '(2) '(3) ... '(2025) '(2026) P f f f f f = + + + + + . Khi đó 2025. 2026 P =

Câu 2: Một bể chứa ban đầu chứa 5000 lít nước, do lâu ngày sử dụng nên bể bị hỏng và làm nước chảy ra từ đáy bể trong 40 phút. Theo định luật Torricelli cho biết thể tích V của nước còn lại trong bể

sau t phút tính theo công thức

2 1 5000 1 , 0 40 40 V t t   = − ≤≤    

. Biết lưu lượng nước chảy

0 lim t V Q t ∆→ ∆ = ∆

a) Sau 30 phút thì bể còn lại ít hơn 300 lít. b) Lưu lượng nước chảy sau 5 phút là 218,75 lít/phút.