Đề khảo sát lần 3 Toán 9 năm 2025 - 2026 trường THCS Trạm Trôi - Hà Nội

TRƯỜNG THCS TRẠM TRÔI

NHÓM TOÁN 9

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT LẦN 3

NĂM HỌC 2025 - 2026

Môn: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 110 phút Bài I (1,5 điểm). 1) Biết rằng parabol y = ax2 ( 0 a  ) đi qua điểm A(1; 2). a) Tìm hệ số a. b) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ bằng y = 8. 2) Một hộp đựng 20 tấm thẻ giống nhau được đánh số 1; 2; 3;…; 20. Bạn Nam rút ngẫu nhiên một

tấm thẻ trong hộp. Tính xác suất của các biến cố sau:

E: “Rút được tấm thẻ ghi số chia cho 3 dư 1”.

Bài II (1,5 điểm). Cho hai biểu thức: A = 1

1 1

x x x

  

và B = 2 1 2 1 x x x   

với 0; 1 x x  

1) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 9.

2) Biết M = A : B. Chứng minh rằng M = 1 1 x x

 

.

3) Tìm x nguyên để M có giá trị nguyên

Bài III (2,5 điểm). 1) Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km. Khi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm

4 km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính thời gian của người đi xe đạp lúc đi từ A đến B.

2) Trong cuộc thi "Đố vui để học", mỗi thí sinh phải trả lời đủ 15 câu hỏi của ban tổ chức.

Mỗi câu hỏi gồm bốn phương án, trong đó chỉ có một phương án đúng. Với mỗi câu hỏi, nếu trả lời đúng thì được cộng 5 điểm, trả lời sai bị trừ 2 điểm. Khi bắt đầu cuộc thi mỗi thí sinh có sẵn 20 điểm. Thí sinh nào đạt từ 90 điểm trở lên sẽ được vào vòng tiếp theo. Hỏi thí sinh phải trả lời đúng ít nhất bao nhiêu câu thì được vào vòng thi tiếp theo?

Bài IV (4,0 điểm).

1) Một viên gạch lát nền hình vuông có độ dài cạnh bằng 16cm có hoa văn như hình vẽ bên. Hãy tính diện tích của phần tô đậm trong viên gạch . (lấy 3,14  ).

2 ) Trên nửa đường tròn, đường kính AB, Lấy hai điểm I và Q sao cho I thuộc cung AQ. Gọi C là giao điểm hai tia AI và BQ, H là giao điểm hai dây AQ và BI. a, Chứng minh 4 điểm C,I,H,Q cùng thuộc một đường tròn .

b, Chứng minh CI.AI = HI.BI và   ICH ABI 

Bài V (0,5 điểm) : Một cửa hàng phân phối bán ra 1000 sản phẩm mỗi năm. Mỗi lần đặt hàng có chi phí là 50 USD và chi phí lưu kho là 2 USD cho một sản phẩm mỗi năm. Hãy tìm số lượng hàng hóa cần đặt mỗi lần để tổng chi phí đặt hàng và lưu kho là ít nhất.

-----------Hết----------

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA KHẢO SÁT LẦN 3

MÔN: TOÁN 9 Năm học: 2025 – 2026 Bài Nội dung Điểm I 1,5đ

1) Biết rằng parabol y = ax2 ( 0 a  ) đi qua điểm A(1; 2). a) Tìm hệ số a. b) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ bằng y = 8 2) Một hộp đựng 20 tấm thẻ giống nhau được đánh số 1; 2; 3;…; 20. Bạn Nam

rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Tính xác suất của các biến cố sau: E : “Rút được tấm thẻ ghi số chia cho 3 dư 1”.

1)

a) Thay x = 1; y = 2 vào y = ax2 ( 0 a  ), tìm được a = 2 (thỏa mãn) b) Ta có

2

2 2 8

4

2

x

x

x







Với x = - 2 thì y = 8; với x = 2 thì y = 8. Vậy hai điểm là (-2; 8) và (2; 8)

0,5

0,25 0,25

2)

Có 20 kết quả có thể, đó là 1; 2; 3; …; 20. Do rút ngẫu nhiên nên các kết quả có thể này là đồng khả năng. Có 7 kết quả thuận lợi cho biến cố E là: 1;4;7;10;13;16;19.

Vậy 7 ( ) 20 P E 

0,25

0,25

II 1,5đ Cho hai biểu thức: A = 1

1 1

x x x

  

và B = 2 1 2 1 x x x   

với 0; 1 x x  

1) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 9.

2) Biết M = A : B. Chứng minh rằng M = 1 1 x x

 

.

3) Tìm giá trị lớn nhất của M.

1) Thay x = 9 (TMĐKXĐ) vào biểu thức B ta có: B = 2 9 1 2.3 1 7 9 6 1 16 9 2 9 1        

Vậy với x = 9 thì biểu thức B có giá trị là 7

16

0,25

0,25

2) Ta có: M = A : B = 1

1 1

x x x

          

: 2 1 2 1 x x x   

với 0; 1 x x  

  

   

      

2

2

2

1 2 1 :

( 1) 1 1

2 1 2 1 : 1 1 1

2 1 1 1 1 1 1 2 1

x x x M

x x x

x x

x x x

x x x x x x x

             

  

  

    

   

Vậy M=…(đpcm)

0,25

0,25 0,25