Đề giao lưu HSG Toán 7 năm 2025 - 2026 xã Quảng Ngọc - Thanh Hóa

UBND XÃ QUẢNG NGỌC PHÒNG VĂN HOÁ- XÃ HỘI

ĐỀ GIAO LƯU HSG CÁC CÂU LẠC BỘ LỚP 6,7,8 CẤP XÃ NĂM HỌC 2025-2026

MÔN THI: TOÁN. LỚP 7 Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)

( Đề thi gồm 02 trang)

Ngày thi: 10/04/2026 Câu 1: (2,0 điểm) Thực hiện phép tính:

a) 1 1 1 1 4 3 5 7 49 8 8.15 15.22 43.50 217 B −−− − −   = + + + +    

 

b) A = 5 4 6

6 5 12

3. 8 12 81 . 4 3. 2 + −

Câu 2: (2,0 điểm) . Cho các số a, b, c thỏa mãn 2 3 3 ; ; 2 5 2 4 2 5 = = = + + + ab bc ca a b b c c a .

Tính giá trị biểu thức = + + abc P ab ac bc .

Câu 3: ( 2,0 điểm)

1) ( )

2 7 2 1 4 5 1 : 1 : 9 3 2 5 9 x     − + ⋅ =          

2) Tìm , , x y z biết: ; 3 4 6 8 x y y z = = và 2 14 x y z + − = −

Câu 4: (2.0 điểm) Trong một hộp kín có chứa 5 quả bóng màu xanh, 20 quả bóng màu đen, một số quả bóng màu vàng có kích thước và khối lượng giống nhau. Lấy ngẫu nhiên một

quả bóng trong hộp. Biết xác suất lấy được quả bóng màu vàng là 3 4 . Tìm số quả bóng màu

vàng trong hộp.

Câu 5.(2,0 điểm). Cho a, b, c là các số nguyên dương thỏa mãn: ƯCLN( ) , , 1 a b c = và

( ) ab c a b = − . Chứng minh: a b − là một số chính phương.

Câu 6. (2,0 điểm): Tìm các số nguyên x , y thoả mãn: 2 2 2 x xy x y − + = −.

Câu 7. (1, điểm): Người ta làm một nhà kính trồng cây thí nghiệm gồm 2 phần, phần dưới là một hình hộp chữ nhật có kích thước 4 m, 8m, 12m và phần trên là một lăng trụ đứng có đáy tam giác cân với cạnh bên 5m, chiều cao ứng với cạnh đáy dài 3m được ghép hoàn toàn bằng kính cường lực. Biết rằng mỗi mét vuông kính cường lực có giá 800nghìn đồng. Tính chi phí mua cường lực để ghép được ngôi nhà này (giả sử các chỗ ghép nối không đáng kể).

Câu 8: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn và cân tại .A Các đường trung tuyến , AD BE của tam giác cắt nhau tại . G Trên tia đối của tia EG lấy điểm F sao cho , EG EF = lấy điểm M trên BC sao cho 3 . BC MC = 1. Chứng minh rằng: / / . AG FC

Đề thi chính thức

2. Lấy điểm N trên tia đối của tia CF sao cho . CF CN = Gọi H là trực tâm của tam giác . ABC Chứng minh rằng: . MH BE ⊥ Câu 9: (2,0 điểm) Gọi M là điểm bất kỳ nằm trong tam giác ABC nhọn. Xác định vị trí của

M để biểu thức . . . MA BC MB CA MC AB + + đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 10 (2,0 điểm): Có 2025 đồng xu, mỗi đồng xu có hai mặt, một mặt màu xanh và một mặt màu đỏ. Xếp các đồng xu trên bàn sao cho các mặt màu xanh ngửa lên trên. Thực hiện trò chơi như sau: mỗi lần cho phép đổi bốn mặt của bốn đồng xu tùy ý. Hỏi có thể nhận được kết quả mà tất cả các đồng xu đều có mặt đỏ ngửa lên trên được không?

------------------------ HẾT ------------------------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ, tên thí sinh:...................................................................; Số báo danh:....................

Chữ ký của giám thị 1: ................................................................................................

Chữ ký của giám thị 2: .................................................................................................

UBND XÃ QUẢNG NGỌC PHÒNG VĂN HOÁ- XÃ HỘI

HƯỚNG DẪN CHẤM GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI

CÁC CÂU LẠC BỘ LỚP 6,7,8 CẤP XÃ

NĂM HỌC 2025-2026

MÔN THI: TOÁN 7 Hướng dẫn chấm gồm 07 trang

Bài ĐÁP ÁN Điểm 1

1. Thực hiện phép tính:

a) 1 1 1 1 4 3 5 7 49 8 8.15 15.22 43.50 217 B −−− − −   = + + + +    

 

b) A = 5 4 6

6 5 12

3. 8 12 81 . 4 3. 2 + − .

2,0

1. Thực hiện phép tính:

1 1 1 1 4 3 5 7 49 8 8.15 15.22 43.50 217 B −−− − −   = + + + +    

 

1,0

a) 1 1 1 1 4 3 5 7 49 8 8.15 15.22 43.50 217 B −−− − −   = + + + +    

 

( ) 5 1 3 5 7 49 1 1 1 1 1 1 1 1 1 7 8 8 15 15 22 43 50 217

− + + + + +   = − + − + − + + −    

 

( ) 5 12.50 25 1 1 1 49 5 625 7.7.2.2.5.31 2 1 7 50 217 7 50 7.31 7.2.5.5.7.31 5

− + −   = − ⋅ = ⋅ ⋅ = − = −    

0,5 0,5

b) A = 5 4 6

6 5 12

3. 8 12 81 . 4 3. 2 + − 1,0

12 5 6 12 5 12 4

6 4 5 12 6 12 5 2 .3 4 .81 2 .3 2 .3 A 12 8 .3 2 .3 2 .3 − − = = + +

12 4

12 5 2 .3 .(3 1) 1 2 .3 .(3 1) 6 − = = + Vậy 1 6 A = .

0,5 0,25 0,25 2 Cho …