Đề cuối kì 2 Toán 11 năm 2025 - 2026 trường THPT Phan Châu Trinh - Đà Nẵng

Trang 1/3 – Mã đề 111

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu - 3,0 điểm). Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho , A B là hai biến cố độc lập và ( ) 0,4 P A = ; ( ) 0,2 P AB = . Xác suất của biến cố B là

A. ( ) 0,12 P B = . B. ( ) 0,2 P B = . C. ( ) 0,75 P B = . D. ( ) 0,5 P B = .

Câu 2. Đạo hàm của hàm số ( ) 1 f x x = ( với mọi 0 x ≠ ) là

A. ( ) 2 1 f x x ′ = − . B. ( ) 2 1 2 f x x ′ = − . C. ( ) 2 1 f x x ′ = . D. ( ) 1 f x x ′ = − .

Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình 1 3 9 x+ ≥ là A. ) 2; S  = +∞ B. ( ;1 S  = −∞ . C. ( ) 1; S = +∞. D. ) 1; S  = +∞.

Câu 4. Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết ( ) 1 3 P A = , ( ) 1 6 P B = . Tính ( ) P A B ∪ .

A. 1 18 . B. 7 12 . C. 1

2 . D. 1

6 .

Câu 5. Hai xạ thủ X và Y mỗi người bắn một viên đạn vào mục tiêu. Xét các biến cố A: “Xạ thủ X bắn trúng mục tiêu”; B: “Xạ thủ Y bắn trúng mục tiêu”. Khi đó nội dung của biến cố AB AB ∪ là A. “Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng mục tiêu”. B. “Cả hai xạ thủ bắn trượt”. C. “Có đúng một xạ thủ bắn không trúng mục tiêu”. D. “Cả hai xạ thủ bắn trúng mục tiêu”.

Câu 6. Cho a là số thực dương. Rút gọn biểu thức 3 a A a = , ta được kết quả là

A. 1 . a

B. 1. a− C.

1 6. a D.

5 6. a

Câu 7. Cho đường thẳng a và mặt phẳng ( ) P . Gọi a′ là hình chiếu vuông góc của a lên ( ) P , α là góc

giữa đường thẳng a và mặt phẳng ( ) P . Khẳng định nào sau đây sai về α ?

A. α nhận giá trị từ 0o đến 180o . B. Nếu ( ) a P ⊥ thì 90 α = °.

C. Nếu ( ) / / a P thì 0 α = °.

D. Nếu a không vuông góc với mặt phẳng ( ) P thì ( ) ,a a α ′ = .

Câu 8. Cho  u u x  ,  v v x  là hai hàm số có đạo hàm trên khoảng ( ) ;a b ;    0, ; x a b v x   và k là

hằng số. Khẳng định nào sau đây sai?

A. 2 u u v v u v v

′ ′ ′ −  =    

. B. ( )' . ' ku k u = . C. ( )' ' ' u v u v − = − . D. ( ) uv u v uv ′ ′ ′ = − .

Câu 9. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SA vuông góc với đáy. Góc giữa hai đường thẳng SD và BC bằng góc nào sau đây ? A.  SCD . B.  SDC . C.  SDA . D.  SCB .

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG PHAN CHÂU TRINH

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề có 03 trang)

KIỂM TRA CUỐI KÌ II NĂM HỌC 2025-2026

MÔN: TOÁN - Lớp 11 (Thời gian làm bài: 90 phút) Học sinh làm bài trên giấy kiểm tra

Mã đề: 111

Trang 2/3 – Mã đề 111

Câu 10. Cho hình chóp .S ABCD có ( ) SA ABCD ⊥ . Hình chiếu vuông góc của đường thẳng SB lên mặt

phẳng( ) ABCD là đường thẳng

A. BC . B. AB . C. SB . D. BD . Câu 11. Đạo hàm của hàm số 7sin 4cos 10 y x x = + − là A. ' 7cos 4sin y x x = − . B. ' 7cos 4sin y x x = + . C. ' 7cos 4sin 10 y x x = − + . D. ' 7cos 4sin 1 y x x = − −.

Câu 12. Cho a và b là các số thực dương thỏa log ;log a x b y = = . Khi đó biểu thức ( ) 5 3 log a b bằng

A. 5 3 x y . B. 3 5 x y + . C. 5 3 x y + . D. 5 3 x y + .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. (02 câu – 2,0 điểm). Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số 3 2 1 3 2 3 y x x x − = + − có đồ thị là ( ) C ; M là giao điểm của ( ) C với trục tung.

Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?

a) 2 ' 2 3. y x x = − +

b) Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị ( ) C tại điểm M là 3.

c) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M có phương trình là 3 2. y x = +

d) Hệ số góc nhỏ nhất của tất cả các tiếp tuyến với đồ thị ( ) C là 3.

Câu 2. Cho hình chóp .S ABCD , ABCD là hình vuông tâm O cạnh a , 2 SA a = và ( ) SA ABCD ⊥ . Gọi H là trung điểm của SB . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Thể tích của khối chóp .S ABCD là

3 2 3 a V = .

b) Số đo góc nhị diện [ ] , , S BD C bằng số đo  SOA .

c) ( ) AD SAB ⊥

d) ( ) , d AH CD a = .

PHẦN III. Trả lời ngắn (04 Câu – 2 điểm) Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Câu 1. Khối 11 của một trường có 250 học sinh, trong đó có 100 học sinh biết chơi đàn piano, 50 học sinh biết chơi đàn guitar, 40 học sinh biết chơi cả đàn piano và đàn guitar. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong khối 11, tính …