Bộ đề thi chọn HSG lớp 11 môn Toán

(Đề 1) ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 11 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề) __________________________

Câu I: Giải hệ phương trình:

2 2

2 2 2 4

2 2

x y xy

x y xy

        

Câu II: Tìm tất cả các nghiệm x (2009; 2011) của phương trình :  cos sin x x  os2 1 sin 2 0 c x x   

Câu III:

Cho dãy số ( ) xác định bởi: n u

1

1

1

( 1)( 2)( 3) 1, *. n n n n n

u

u u u u u n N 

        

Đặt Tính .

1

1 .2

n

n

i i S u     lim n S

Câu IV:

1. Cho elip(E): và điểm M(2;1). Viết phương trình đường thẳng ( ) đi qua M

2 2

1 25 9 x y   

và cắt (E) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho M là trung điểm AB. 2. Cho tứ diện ABCD, O là điểm bất kì nằm trong miền tam giác BCD. Từ O kẻ các đường thẳng song song với AB, AC, AD cắt các mặt phẳng (ACD), (ABD), (ABC) lần lượt tai M, N, P .

Chứng minh rằng: không đổi. OM ON OP AB AC AD  

Câu V: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: 3 3 3 2 2 2 2 2 2 3 ( ) ( ) ( ). a b c abc a b c b c a c a b         

---------------------Hết------------------------

ThuVienDeThi.com

(Đề 2) ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 11 ĐỀ THI MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian ra đề)

Câu 1: (2 điểm)

Giải phương trình : 3 1 cot 3tan 2 2 2 2 0 2 1 cot

x x cos x cos x x      

Câu 2: (2,5 điểm) 1. Cho khai triển: 2 3 2010 2011 2 3 4042110 0 1 2 3 4042110 (1 ... ) ... x x x x a a x a x a x a x            a. Tính tổng . 0 2 4 4042110 ... a a a a     b. Chứng minh rằng: 0 1 2 3 2010 2011 2011 2011 2011 2010 2011 2009 2011 2008 2011 1 2011 0 ... 2011 C a C a C a C a C a C a        2. Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có chín chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc vào tập A. Tính xác xuất để chọn được một số thuộc vào tập Avà số đó chia hết cho 3.

Câu 3: (2,5 điểm) 1. Cho dãy số ( ) được xác định như sau: n u 2 1 1 1 2011, ( ), *, 2. n n n u u n u u n N n        Chứng minh rằng dãy số ( ) có giới hạn và tìm giới hạn đó. n u 2. Tính giới hạn:

3

2 1

2 1 3 2 2. 1 lim

x

x x x A x 

    

Câu 4: (3 điểm) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các mặt đều là hình vuông cạnh a. 1. Chứng minh rằng AC’ vuông góc với mặt phẳng (A’BD)và đường thẳng A’C đi qua trọng tâm tam giác A’BD. 2. Hãy xác định các điểm M, N lần lượt nằm trên các cạnh A’D, CD’ sao cho MN vuông góc với mặt phẳng (CB’D’). Tính độ dài đoạn MN theo a.

----------------------Hết----------------------

ThuVienDeThi.com

(Đề 3) ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 11 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (3 điểm)

1. Chứng minh rằng : 2 1 sin 2 cot . 1 sin 2 4 a a a

           2. Cho: sinx + siny = 2sin(x + y), với x + y k ,k .   A

Chứng minh rằng: . 1 tan tan 2 2 3 x y  

Câu 2: (3 điểm) 1. Cho tam giác ABC với các kí hiệu thông thường, biết:

Chứng minh rằng tam giác ABC cân. 3 3 sin . sin . . 2 2 2 2 A B B A cos cos 

2. Giải phương trình sau: 2(sin 3 cos ) 3 2 sin 2 . x x cos x x   

Câu 3: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD. Tứ giác đáy có AB và CD cắt nhau tại E. AD và BC cắt nhau tại F. AC và BD cắt nhau tại G. (P) là mặt phẳng cắt SA, SB, SC lần lượt tại A’, B’, C’. 1. Tìm giao điểm D’ của SD và (P). 2. Với điều kiện nào của (P) thì A’B’C’D’ là hình bình hành.

Câu 4: (1 điểm) Chứng minh rằng: x, y, z thì:   A 2 2 2 2( ). x y z xy xz    

-----------------Hết----------------

ThuVienDeThi.com