Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 11 thpt năm học 2015-2016 môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NGÃI

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 11 THPT

Năm học: 2015-2016

Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút

Tên : Trương Quang An Giáo viên Trường THCS Nghĩa Thắng Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi Điện thoại : 01208127776 Câu 1(3,0 điểm). Tính tổng các nghiệm của phương trình sau trên   0;1007

2 8sin .cos 3sinx cos 0. 7 3 sin 3 os 2 2

x x x

x c x                    

Câu 2 ( 6,0 điểm).

1. Tìm hệ số của 4x trong khai triển 2 2 (1 3 ) n x x   biết rằng n là số tự nhiên thỏa mãn

1 2 2016 2 1 2 1 2 1 ... 2 1 n n n n C C C        .

2. Từ các chữ số 1, 3, 4, 8 lập các số tự nhiên có sáu chữ số, trong đó chữ số 3 có mặt

đúng ba lần, các chữ số còn lại có mặt đúng một lần. Trong các số được tạo thành nói

trên, chọn ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 4?

Câu 3 (3,0 điểm). Cho dãy số   nu xác định như sau:

1 *

1 1 2

2016 (n ) 1 u ...u n n

u

u u 

     

Đặt

1

1 n

n

k k S u   . Tìm limS . n n

Câu 4 ( 2,0 điểm). Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O,R), AD=R. Dựng các

hình bình hành ABMD, ACND. Tìm quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác

DMN.

Câu 5 (6,0 điểm). Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a . Gọi I là tâm của

hình vuông CD D’C’, K là trung điểm của cạnh CB.

a. Dựng thiết diện của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cắt bởi mặt phẳng (AKI).

Tính diện tích của thiết diện theo a .

b. Tính góc tạo bởi hai đường thẳng A’D’ và AQ với Q là giao điểm của (AKI) và CC’.

ThuVienDeThi.com

Hết Họ và tên thí sinh:…………………………………………Số báo danh:………………. Người coi thi số 1:……………………………..……..Người coi thi số 2:………………

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NGÃI HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ

BIỂU ĐIỂM Đáp án có 05 trang

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 11 THPT

Năm học: 2015-2016

Môn: TOÁN

Nội dung Điểm Câu 1(3,0 điểm). Tính tổng các nghiệm của phương trình sau trên   0;1008

2 8sin .cos 3sinx cos 0. 7 3 sin 3 os 2 2

x x x

x c x                    

Điều kiện xác định 7 3 sin 3 os 0 , . 2 2 6 x c x x k k                         0,5

4sin2 .sinx 3sinx cos 0 2(cos os3 ) 3sinx cos 0

1 3 os3 cos sinx os3 os 2 2 3

pt x x x c x x

c x x c x c x 

        

           

0,5

3 2 3 6 , . 3 2 3 12 2

x x m x m

m x x m x m

   

   

                              

0,5

Kết hợp điều kiện xác định ta có nghiệm của phương trình đã cho là

( ). 12 2 x m m      0,5

Vì   0;1008 0 1008 1 2016, . 12 2 x m m m             0,5

Suy ra các nghiệm của phương trình đã cho trên đoạn   0;1008 gồm 2016

nghiệm lập thành một cấp số cộng có công sai 1

5 , . 2 12 d x    

Tổng các nghiệm là 2016 5 3043154 2. (2016 1). . 2 12 2 3 S             

0,5

Câu 2 (6,0 điểm). 1 (3,0 điểm). Tìm hệ số của 4x trong khai triển 2 2 (1 3 ) n x x   biết rằng n là số tự nhiên thỏa mãn 1 2 2016 2 1 2 1 2 1 ... 2 1 n n n n C C C        

ThuVienDeThi.com