Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Nghệ An lớp 11 cấp thpt năm học 2015 2016 môn thi Toán học - Bảng A

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 11 CẤP THPT

NĂM HỌC 2015 – 2016

Môn thi: TOÁN HỌC - BẢNG A Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)

Câu 1(6,0 điểm). Giải các phương trình sau:

a) 2 (cos 1)(2cos 1) 1 sin2 2cos . sin x x x x x    

b)

2 3 2 3 5 2 5 1 . 6 x x x   

Câu 2(5,0 điểm).

a) Chọn ngẫu nhiên ba số đôi một khác nhau từ tập hợp Tính xác {1;2;...;20}. A  suất để trong ba số được chọn không có hai số tự nhiên liên tiếp.

b) Cho dãy số xác định bởi: Tìm ( ) n u * 1 1 2 3 4 1; ( ), . 2 3 2 n n

n u u u n n n 

       A

công thức số hạng tổng quát theo n. n u

Câu 3(5,0 điểm). Cho hình thoi ABCD có Gọi H là trung điểm AB. ABAD=60 ,AB=2a. o

Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại H lấy điểm S thay đổi khác

H. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho 1 BM= BC. 4

a) Khi Chứng minh đường thẳng SM vuông góc với mặt phẳng (SAD). a 3 SH= . 2

b) Tính theo a độ dài của SH để góc giữa SC và (SAD) có số đo lớn nhất.

Câu 4(2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường tròn

nội tiếp tiếp xúc với ba cạnh BC, CA, AB lần lượt tại M, N, P. Gọi D là trung điểm cạnh

BC. Biết phương trình NP: và phương trình AD là M( 1;1),  4 0 x y   

Tìm tọa độ điểm A. 14 13 7 0. x y   

Câu 5(2,0 điểm). Cho ba số thực dương thay đổi thỏa mãn: , , a b c

2 2 2 ( ) . a b c a b c ab bc ca       

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1 ( 2 2) ( 2 2) ( 2 2) . P a a b b b c c c a abc          

…………….Hết…………….

Họ và tên thí sinh…………………………………… Số báo danh……………………

Đề chính thức

ThuVienDeThi.com