Đề thi thử chọn học sinh giỏi lớp 11 năm học 2016 2017 môn thi Toán học

ĐỀ THI THỬ CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 11 NĂM HỌC 2016 – 2017

Môn thi: TOÁN HỌC Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)

Câu 1(6,0 điểm). Giải các phương trình sau:

a) .    2 1 1 cosx sinx cosx   

b) .      2 2 3 2 5 2 3 2 3 1 2 7 x x x x x x     

Câu 2(5,0 điểm).

a) Thầy X có 14 cuốn sách gồm 6 cuốn sách Toán, 5 cuốn sách Lý, 3 cuốn sách Hóa. Các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy X chọn ngẫu nhiên 9 cuốn sách để tặng cho học sinh. Tính xác suất để trong số cuốn sách còn lại có đủ cả ba môn.

b) Cho dãy số xác định bởi: . Tìm công ( ) n u  

* 1 1 2 2 2 1; , 1 1 n n n n u u u n N n n n 

      

thức số hạng tổng quát theo . n u n Câu 3(5,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M là trung điểm của SC. Một mặt phẳng (P) chứa AM lần lượt cắt các cạnh SB, SD tại B', D' khác S. Chứng minh rằng:

a) Mặt phẳng (P) luôn chứa một đường thẳng cố định.

b) . 4 3 3 2 SB SD SB SD     

Câu 4(2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AD và trực tâm H. Gọi E, F thứ tự là hình chiếu của điểm D trên các cạnh HB và HC. Tìm tọa độ điểm H, biết phương trình các đường thẳng AB, AC, EF lần lượt là , và 4 3 8 0 x y    0 y  . 2 12 0 x y    Câu 5(2,0 điểm). Cho ba số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu a,b,c 1 abc 

thức : . 1 1 1 2 2 2 P a b c      

……………Hết……………

Họ và tên thí sinh…………………………………… Số báo danh……………………

ThuVienDeThi.com