Sáng kiến kinh nghiệm Giới hạn dãy số trong các đề thi học sinh giỏi

Nguyễn Văn Giáp - THPT Nguyễn Trung Ngạn: Giới hạn dãy số trong các đề thi HS giỏi.

MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Dãy số là một lĩnh vực khó và rất rộng, trong các đề thi học sinh giỏi quốc gia, quốc tế cũng thường xuất hiện các bài toán về dãy số. Để giải được các bài toán về dãy số đòi hỏi người làm toán phải có kiến thức tổng hợp về số học, đại số, giải tích. Các vấn đề liên quan đến dãy số cũng rất đa dạng và cũng có nhiều tài liệu viết về vấn đề này, các tài liệu này cũng thường viết khá rộng về các vấn đề của dãy số, các vấn đề được quan tâm nhiều hơn là các tính chất số học và tính chất giải tích của dãy số.

Tính chất số học của dãy số thể hiện như tính chia hết, tính nguyên, tính chính phương… , tính chất giải tích có nhiều dạng nhưng quan trọng là các bài toán tìm giới hạn dãy số. Các bài toán về dãy số thường là các bài toán hay và khó, tác giả đã sưu tầm, chọn lọc và phân loại theo từng chủ đề

Sáng kiến kinh nghiệm với đề tài “Giới hạn dãy số trong các đề thi học sinh giỏi” có mục đích trình bày một cách hệ thống, chi tiết giới hạn dãy số. Đề tài được trình bày với 2 chương.

Chương 1. Một số kiến thức chuẩn bị. Chương này hệ thống lại kiến thức cơ bản nhất về dãy số, số học, phương pháp sai phân sẽ được dùng để giải quyết các bài toán trong chương 2.

Chương 2. Giới hạn của dãy số. Chương này đề cập đến một số bài toán về giới hạn dãy số như: Giới hạn của tổng, dãy con và sự hội tụ của dãy số, dãy số xác định bởi phương trình cùng với phương pháp giải cụ thể cho từng dạng toán.

2. Mục đích và nhiệm vô nghiên cứu

Nghiên cứu lÝ luận về kỹ năng, kỹ năng giải toán và một số biện pháp

rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh THPT

Rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về giới hạn dãy số

Tìm hiểu thực trạng của việc học dãy số trong chương trình môn toán

của trường THPT

Tìm hiểu bài toán khó về giới hạn dãy số trong các đề thi học sinh giỏi

ThuVienDeThi.com

Xây dùng hệ thống các bài tập điển hình nhằm rèn luyện kỹ năng tổng

hợp kiến thức đối với học sinh giỏi

Gợi ý cách vận dụng hệ thống bài tập điển hình trong việc rèn luyện kỹ

năng giải toán nói chung, góp phần phát triển trí tuệ cho học sinh.

3. Phư¬ng pháp nghiên cứu

a) Phư¬ng pháp nghiên cứu lý luận:

Nghiên cứu một số giáo trình phư¬ng pháp dạy học môn toán, SGK phổ

thông, Sách bồi dưỡng giáo viên THPT, các sách tham khảo, các tạp chí về giáo

dục liên quan đến đề tài.

b) Phư¬ng pháp tổng kết kinh nghiệm:

Tổng kết kinh nghiệm qua nhiều năm trực tiếp giảng dạy, qua trao đổi

kinh nghiệm với một số giáo viên giỏi bé môn Toán ë trường THPT. Từ đó xây

dùng ®ưîc hệ thống các bài tập điển hình và những gợi ý dạy học nhằm rèn

luyện kỹ năng tìm giới hạn hàm số

c) Phư¬ng pháp quan sát, điều tra:

Quan sát và điều tra thực trạng dạy học giải toán về dãy số đối với học

sinh lớp 11 và 12, qua đó nắm bắt ®ược nhu cầu của việc rèn luyện kỹ năng giải

toán về dãy số của học sinh

4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đề tài được nghiên cứu đối với học sinh các lớp 11A1, 11A2, 11A3 và học sinh trong đội tuyển học sinh giỏi toán lớp 12 trường THPT Nguyễn Trung Ngạn.

5. Thời gian nghiên cứu. Đề tài được nghiên cứu trong các năm học 2009 – 2010, 2010 – 2011, 2011- 2012

ThuVienDeThi.com