Đề thi chọ học sinh giỏi tỉnh Toán 11

SỞ GD VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK

KÌ THI CHỌ HỌC SINH GIỎI TỈNH

NĂM HỌC 2015 – 2016

Thời gian: 180 phút

Ngày thi: 18/03/2016

Câu 1: (4 điểm)

Cho hàm số có đồ thị (C). Trên (C) lấy điểm M bất kì, tiếp tuyến của (C) ?=

2?‒ 1

?‒ 1 tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại 2 điểm A và B. Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cân của (C).

a. Chứng minh diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.

b. Xác định điểm M trên (C) sao cho khoảng cách từ I đến tiếp tuyến của (C) tại điểm M là lớn nhất.

Câu 2: (4 điểm)

Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c.

a. Chứng minh trọng tâm của tứ diện ABCD cách đều các mặt (ABC), (BCD), (CDA), (DBA).

b. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

Câu 3: (4 điểm) Giải hệ phương trình

{

?3 + 3?2 = ?3 ‒ 4?+ 2 ?‒ 2 + ?3 ‒ 3?2 + ?+ 2 = ?2 ‒ 3?

Câu 4: (4 điểm) Giải phương trình

log?+ ??2 + log?+ ??2 + log?+ ??2 = 3, ?ớ? ?,?,?≥2

Câu 5: (4 điểm)

Cho 2 số thực x, y thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất ?3 ‒ 12?‒ ?3 + 6?2 ‒ 16 = 0 của biểu thức ?= 4?2 + 2 4 ‒ ?2 ‒ 5 4?‒ ?2

ThuVienDeThi.com