Đề thi học sinh giỏi trường môn Toán 11 - Vòng 1 - Năm học 2015-2016

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG (Vòng 1)

Năm học 2015 – 2016

Môn Toán – Khối 11

Thời gian : 150’

************

Câu 1 (5 điểm)

Giải phương trình sau : 3  x = x2 ­ 3

Câu 2 (6 điểm)

Cho hệ

  



     

y x

m x x y y m ) 2 3 ( ) )( 4 ( 3 4 2

a) Giải hệ với m = 0

b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất

Câu 3 (4 điểm)

Tìm số cách xếp 50 học sinh thành

a) 2 hàng dọc, mỗi hàng 25 em

b) n hàng dọc, mỗi hàng n

50 em, trong đó n là 1 ước của 50.

Câu 4 (5 điểm)

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình bình hành. M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC, (P) là mặt phẳng chứa BM và song song với AD, (Q) là mặt phẳng chứa DN và song song với BC, gọi giao tuyến của (P) và (Q) là t.

a) Dựng t

b) I là 1 điểm thay đổi luôn luôn thuộc mp(SBC) và mp(SAD), chứng minh tồn tại 1 mặt phẳng chứa hết các điểm I và t, dựng giao tuyến của mặt phẳng này với mp(ABCD).

––––––––––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––––––––––––

ThuVienDeThi.com