Toán 12 - Chuyên đề 2 Thể tích khối chóp

1

MỤC LỤC

CHUYÊN ĐỀ . THỂ TÍCH KHỐI CHÓP ............................................ 2

DẠNG 1. KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC ĐÁY ....... 2

DẠNG 2. KHỐI CHÓP CÓ HÌNH CHIẾU CỦA ĐỈNH LÊN MẶT PHẲNG ĐÁY 17

DẠNG 3. KHỐI CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁ .... 31

DẠNG 4. KHỐI CHÓP ĐỀU ............................................................... 42

DẠNG 5. TỈ LỆ THỂ TÍCH .................................................................. 50

ThuVienDeThi.com

2

CHUYÊN ĐỀ 2. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP

Công thức chung: 1 V Bh 3 

Trong đó: B là diện tích đáy, h là chiều cao

DẠNG 1. KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC ĐÁY

Một số chú ý khi giải toán

 Một hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy thì cạnh bên đó chính là

đường cao.

 Một hình chóp có hai mặt bên kề nhau cùng vuông góc với đáy thì cạnh bên là

giao tuyến của hai mặt đó vuông góc với đáy.

Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 300. Tính theo a thể tích

khối chóp S.ABC .

A.

3 a 13 V 2  B.

3 a V 12  C.

3 3a 13 V 2  D.

3 5a 13 V 2 

Phân tích: Bài toán yêu cầu tính thể tích của khối chóp khi có đáy là tam giác đều ABC cạnh a, hiển nhiên từ đây ta có thể suy ra được ngay diện tích của ABC  . Ta cần tìm thêm

chiều cao SA thông qua việc xác đinh góc giữa     SB, ABC . Góc giữa đường thẳng SB và

mặt phẳng (ABC) là SBA 30  .

Hướng dẫn giải

2

ABC

a 3 S 4 

;

3

S.ABC ABC 1 a V S .SA 3 12   .

Vậy chọn đáp án A.

Chú ý: Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Bước 1: Tìm giao điểm O của a với

 

Bước 2: Chọn A a  và dựng  AH , với  H.

Khi đó:   AOH a,  

Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao SA bằng a. Mặt đáy ABCD là hình thoi cạnh a,

góc ABC bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

3 tan . 3 a SA SBA AB  

300 a

S

A

B

C

a

O H

A



ThuVienDeThi.com

3

A.

3 a 3 6 B.

3 a 3 3 C.

3 a

3

D.

3 2a

3

Phân tích: Đề bài yêu cầu tính thể tích khối chóp khi đã cho chiều cao có độ dài là a. Ta chỉ

cần tìm diện tích đáy, đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC bằng 600 nên ABC  là tam

giác đều (tam giác cân có 1 góc bằng 0 60 ). Từ đây ta suy ra được diện tích của hình thoi ABCD.

Hướng dẫn giải

Tam giác ABC đều cạnh a nên

2 ABC

3 S a 4 

Diện tích đáy: 2 3 ABCD ABC 2 S 2.S a  

Thể tích khối chóp

3 2 1 3 a 3 V .a .a 3 2 6  

Vậy chọn đáp án A.

Câu 3. Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình vuông với a 2 AC 2  . Cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh bên SB hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A.

3 a 3 24 B.

3 3a 3 24 C.

3 a 3 8 D.

3 3a 3 8

Phân tích: Đề bài cho đáy là hình vuông biết đường chéo a 2 AC 2  , ta suy ra được ngay

được cạnh hình vuông là a

2 , từ đây tính được diện tích hình vuông ABCD. Ta thấy AB là

hình chiếu của SB lên mặt phẳng   ABCD nên    

0 SB, ABCD SBA 60   ;   SA ABCD  

SA là chiều cao của khối chóp S.ABCD

Hướng dẫn giải

Ta tính được

2

ABCD a a 3 a AB ;SA ;S 2 2 4   

3

S.ABCD ABCD 1 a 3 V .SA.S 3 24   (đvtt)

Vậy chọn đáp án A.

Câu 4. Cho tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O, OB = a, OC = a 3 , (a > 0) và

đường cao OA a 3  . Tính thể tích khối tứ diện theo a.

A.

3 a V 3  B.

3 a V 2  C.

3 a V 6  D.

3 a V 12 

600

a

D A

B C

S

600 a 2

2

D A

B C

S

ThuVienDeThi.com