Toán 10 - Chuyên đề về hàm số và đồ thị

Page 1

CHUYÊN ĐỀ VỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Cơ bản I. Hàm số bậc nhất. 1. Xác định hàm số bậc nhất y = ax+b trong mỗi trường hợp sau: a) Đồ thị của hàm số song song với đt y = 3x + 1 và đi qua A (2; 5). b) Đồ thị của hàm số vuông góc với đt y = x – 5 và cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng -2. c) Đồ thị hàm số đi qua A(-1; 2) và B(2; -3). d) Đồ thị hàm số cắt (P): y = x2 tại 2 điểm A và B có hoành độ lần lượt là -1 và 2. 2. Cho hàm số y = (m - 2)x + m + 3. a) Tìm m để hàm số luôn đồng biến; Tìm m để hàm số luôn nghịch biến. b) Tìm m để đồ thị hàm số // với đt: y 3x – 3 m   ;

c) Tìm m để đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng y 3x – 3 m   . d) Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm có hoành độ = 3. e) Tìm m để đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ = 3. f) Tìm m để đồ thị các hàm số 2; 2 1; ( 2) 3 y x y x y m x m        đồng quy.

3. Cho 2 đường thẳng: y = -4x + m + 1 (d1); 4 15 3 3 y x m    (d2)

a) Tìm m để d1 cắt d2 tại điểm C trên trục tung . b) Với m vừa tìm được tìm giao điểm A, B của 2 đường thẳng d1, d2 với Ox. c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. d) Tính các góc của tam giác ABC. 4. Tìm m để đt: y = mx + 1 cắt đt: y = 2x –1 tại 1 điểm thuộc đường phân giác góc phần tư thứ 2. II. Parabol và đường thẳng. 1. Cho (P): y = (2m - 1)x2. Tìm m để (P) đi qua A(2; -2). Với m vừa tìm được viết PT đt qua O(0; 0) và qua điểm T thuộc (P) có tung độ bằng -1/16.

2. Cho (P):

2

2 x y  và (d): mx + y = 2. Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B.

3. Cho (P): y = x2 và đường thẳng: y = mx – m (d) a) Tìm m để d tiếp xúc với (P). b) Tìm m để d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B. 4. Cho (P): y = x2 + 1 và (d): y = 2x + 3. a) Vẽ (P) và (d). b) Tìm tọa độ giao điểm A, B của (P) và (d). c) Gọi C, D lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên Ox. Tính diện tích tứ giác ABCD. 5. Cho (P): y = x2. a) Vẽ (P) trên hê ̣ trục tọa độ Oxy. b) Trên (P) lấy 2 điểm A và B có hoành độ lần lượt là 1 và 3. Viết PT AB. c) Tính diện tích tứ giác có đỉnh là A, B và các điểm là 2 hình chiếu của A và B trên Ox. 6. Cho (P): y = 2x2. a) Vẽ (P). b) Tùy theo m, hãy xét số giao điểm của đường thẳng y = mx – 1 với (P). c) Lập PT đt song song với đt: y = 2x + 2010 và tiếp xúc với (P). d) Tìm trên (P) điểm cách đều 2 trục tọa độ.

ThuVienDeThi.com

Page 2

7. Cho (P):

2

4 x y  và I(0; -2). Đường thẳng d qua I với hệ số góc m.

a) Viết pt của đường thẳng d b) Chứng tỏ d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B. 8. Cho (P): y = x2 và đường thẳng d có hệ số góc k đi qua M(0; 1). a) Viết pt đường thẳng (d) b) Chứng minh với mọi k đt (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B. c) Gọi hoành độ của A, B lần lượt là x1, x2. Chứng minh 1 2 2 x x   . 9. Cho hàm số y = -x2 và đường thẳng (d) đi qua N(-1; -2) có hệ số góc k. a) Viết phương trình đường thẳng (d) b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của k, đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điệm A, B. Tìm k để A, B nằm về 2 phía của trục tung. c) Gọi A(x1; y1), B(x2; y2). Tìm k để S = x1+ y1 + x2 + y2 đạt giá trị lớn nhất. Nâng cao: 10. Tìm điểm M(x1; y1) trên đt: 2x + 3y= 5 sao cho khoảng cách từ O đến M là nhỏ nhất. 11. Xác định hàm số y = ax+b biết đồ thị hàm số tiếp xúc với (P): y = 2x2 và đi qua điểm A(0; -2). 12. Cho hàm số y = (m - 2)x + m + 3. (d) a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m (d) luôn đi qua 1 điểm cố định. Tìm điểm đó. b) Tìm m để (d) cắt Ox, Oy tạo thành tam giác có diện tích = 2. 13. Cho (P): y = (2m - 1)x2. Tìm m để (P) đi qua A(2; -2). Với m vừa tìm được hãy: a) Viết PT đt đi qua B(-1; 1) và tiếp xúc với (P). b) Tìm trên (P) các điểm có khoảng cách đến O bằng 1. 14. *Cho (P): y = - x2 và (d) y = m cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B. Tìm m để tam giác OAB đều. Tính diện tích tam giác đó. 15. * Tìm m để k/cách từ O(0;0) đến đt: y = (m - 1)x + 2 lớn nhất; ( tương tự y = (m - 2)x -m). 16. Cho (P): y = 2x2.

a) Tìm trên (P) các điểm có khoảng cách đến O = 5 . b) Viết PT đt đi qua A(0; -2) và tiếp xúc với (P) c) *Tìm tập hợp điểm M sao cho qua M có thể kẻ …