Chuyên đề luyện thi THPT Quốc gia môn Vật lý - Chủ đề 11 Phương pháp thế trong dao động của con lắc đơn - Bùi Xuân Dương

1 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

CHỦ ĐỀ

11

PHƯƠNG PHÁP THẾ TRONG DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN

I. DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN TRONG TRƯỜNG TRỌNG LỰC BIỂU KIẾN

+ Xét dao động của một con lắc đơn chỉ dưới tác dụng của trường trọng lực P và dao động của một con lắc đơn

khác chịu thêm tác dụng của trường lực ngoài F không đổi. Ta khảo sát sự giống nhau và khác nhau trong quá trình dao động của hai con lắc về chu kì, vị trí cân bằng ...

Con lắc chỉ dưới tác dụng của P Con lắc dưới tác dụng của P và F

Phương trình động lực học cho vật T P ma  

+ Tại vị trí cân bằng T P  → T cùng phương nhưng

ngược chiều với P → vị trí dây treo trùng với phương thẳng đứng.

+ Như đã biết chu kì dao động của vật là l T 2 g  .

Phương trình động lực học cho vật T P F ma   

→ Nếu ta đặt bk P P F   gọi là trọng lực biểu kiến, thì phương trình động lực học có dạng tương tự với con lắc chỉ chịu tác dụng của trọng lực: bk T P ma  

+ Tại vị trí cân bằng bk T P  , tại vị trí này dây treo lệch

một góc α so với phương thẳng đứng với F tan

P 

→ Chu kì dao động của vật

bk

l T 2 g  với

bk bk

P g g a m   

+ Ngoại lực F tác dụng lên con lắc có thể là lực tĩnh điện, lực quán tính trong trường hợp con lắc treo trong thang

máy chuyển động với gia tốc 0 a .

o Khi F là lực tĩnh điện thì F qE a m m   .

o Khi F là lực quán tính xuất hiện trong thang máy chuyển động với gia tốc 0 a thì 0 a a  .

+ Vecto bk g được tổng hợp theo quy tắc hình bình hành → 2 2 bk g g a 2agcos    . II. SỰ THAY ĐỔI CỦA BIÊN ĐỘ DAO ĐỘNG VÀ NĂNG LƯỢNG THEO VỊ TRÍ TÁC DỤNG LỰC F

+ Vị trí tác dụng của lực F trong quá trình dao động của con lắc đơn sẽ ảnh hưởng đến biên độ và năng lượng dao động của con lắc sau đó.

Ta xét dao động của một con lắc đơn gồm sợi dây có chiều dài l, vật nặng khối lượng m được treo trên trần của một thang máy. Khi thang máy đứng yên con lắc dao động với biên độ góc α0, khi con lắc đi qua vị trí có li độ góc α thì thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a. Xác định sự thay đổi biên độ góc và năng lượng của con lắc sau đó

+ Sự thay đổi biên độ góc của con lắc. Giả sử sau khi thang máy đi lên con lắc dao động với biên độ góc α′0

→ Định luật bảo toàn cơ năng cho con lắc:     2

bk bk 0 1 mv mg l 1 cos mg l 1 cos 2

      .

Với   2

0 v 2gl cos cos    . Trong khai triển gần đúng cho trường hợp con lắc đơn dao động với biên độ góc nhỏ thì cosα ≈ 1 – 0,5α2

DeThi.edu.vn

2 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

→ ta thu được

2 2 2 0 0 bk bk g g g 2 2 2 2

               

.

+ Rút gọn biểu thức: 2 2 2 bk 0 0 bk bk

g g g g g            

.

Từ phương trình trên ta thấy rằng

o Nếu thang máy chuyển động có gia tốc tại vị trí biên α = α0 thì biên độ góc của con lắc không đổi. o Nếu thang máy chuyển động có gia tốc tại vị trí cân bằng α = 0 thì biên độ góc của con lắc tỉ lệ với căn bậc

hai gia tốc trọng trường trong các trường hợp 2 2 0 0 bk

g g    .

+ Sự thay đổi năng lượng dao động của con lắc.

Năng lượng dao động của con lắc đơn sau khi kích thích được xác định bằng biểu thức 2 bk 0 1 E mg l 2

  .

Từ phương trình trên ta thấy rằng

o Nếu thang máy chuyển động có gia tốc tại vị trí biên α = α0 thì biên độ góc của con lắc không đổi, tuy nhiên

gia tốc biểu kiến gbk ≠ g → năng lượng dao động của con lắc thay đổi. o Nếu thang máy chuyển động có gia tốc tại vị trí cân bằng α = 0 thì biên độ góc của con lắc tỉ lệ với căn bậc

hai gia tốc trọng trường trong các trường hợp , tuy nhiên tích số 2 2 bk 0 0 g g    do đó năng lượng của vật là không đổi.

Bài tập minh họa 1: (Nguyễn Khuyến – 2018) Một con lắc đơn dao động nhỏ có chu kì T = 2 s. Tích điện dương cho vật và con lắc dao động trong một điện trường đều có chiều thẳng đứng hướng xuống dưới thì thấy chu kì lúc này T1 = 1,5 s. Nếu đảo chiều điện trường và giữ nguyên độ lớn của điện trường thì chu kì dao động mới T2 bằng

A. 2 2 s. B. 3 2 s. C. 2 3 s. D. 3 3 s.

Hướng dẫn: + Gọi T1 và T2 lần lượt là chu kì của con lắc khi ta đổi …