Các chuyên đề Hình học Lớp 9 - Chuyên đề 2 Đường tròn - Tiếp tuyến của đường tròn - Lương Anh Văn

GV: NGƯT LƯƠNG ANH VĂN – VŨ VĂN THIỆN – LÊ CAO TÚ Trang 194

Năm học 2018 – 2019 LỚP HỌC MINH TRÍ – 18A SONG HÀNH, P. TRUNG MỸ TÂY, Q. 12, TP.HCM Fanpage : https://www.facebook.com/lopnhomminhtri/ ĐT : 088 880 51 52

Chuyên đề 2: ĐƯỜNG TRÒN - TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT Phương pháp Để chứng minh một đường thẳûng là tiếp tuyến của một đường tròn ta thường dùng các phương pháp sau: 1) Chứng minh đường thẳng đã cho vuông góc với bán kính của đường tròn tại mút của nó. 2) Để chứng minh đường thẳng m tiếp xúc với đường tròn (O) tại diểm A ta chứng minh góc tạo

bởi Am với một dây cung AB bằng một góc nội tiếp chắn cung AB. B. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1:

Cho tam giac ABC, từ đỉnh C kẻ tia Cx nằm khác phía với tia CA đối với đường thẳng BC sao cho BCx BAC  . Chứng minh tia Cx tiếp xúc với đường tròn qua ba điểm A, B, C tai C.

Bài giải : Cách 1 :

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC  Kẻ đường kính COD của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có CBD 90  ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). CAB CDB  (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CB ). Mà xCB CAB  (giả thiết) nên xCB CDB  Mặt khác : o CDB DCB 90   suy ra o xCB DCB 90   hay o xCD 90  ; hay Cx  DC tại C mà C  (O) suy ra Cx là tiếp tuyến của đường tròn (ABC). Cách 2 :

Trên cùng nửa mặt phẳng không chứa A bờ CB vẽ tia Cx’ là tia tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp (ABC). Ta có x'CB CAB  (góc tạo bởi hai tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung) Mà x'CB CAB  (giả thiết) nên x'CB xCB  Suy ra hai tia Cx’ và Cx trùng nhau.

DeThi.edu.vn

GV: NGƯT LƯƠNG ANH VĂN – VŨ VĂN THIỆN – LÊ CAO TÚ Trang 195

Năm học 2018 – 2019 LỚP HỌC MINH TRÍ – 18A SONG HÀNH, P. TRUNG MỸ TÂY, Q. 12, TP.HCM Fanpage : https://www.facebook.com/lopnhomminhtri/ ĐT : 088 880 51 52

Cho tia Cx là tia tiếp tuyến của đường tròn (ABC) Ví dụ 2:

Trên cạnh Mx của góc xMy khác góc bẹt lấy hai điểm A và B. Trên canh My lấy điểm T sao

cho MT2 = MA.MB. Chứng minh đường thẳng My tiếp xúc với đường tròn qua ba điểm A, B, T tại T.

Bài giải :

Xét MTA  và MBT  ta có : MT MB = MA

MT (do MT2 = MA.MB)

xMy chung Vậy MTA  đồng dạng với MBT  ( c-g-c) Cho ta MTA MBT  Do đó theo kết quả ở ví dùụ 1 ta suy ra MT là tiếp tuyến của đường tròn (ABT). Ví dụ 3:

Qua điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến ABC với đường tròn. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau ở K. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với AO, cắt AO tai H và cắt đường tròn (O) tại E và F. (E nằm giữa K và F). Gọi M là giao điểm của OK và BC. Chứng minh a) EMOF là tứ giác nội tiếp. b) AE, AF là các tiếp tuyến của đường tròn (O).

Bài giải :

a) Xét KEB  và KBF  ta có 1 K chung

1 1 B F  (góc tạo bởi hai tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung).

Suy ra KEB  đồng dạng KBF  (g - g)

Cho ta KE

KB = KB

KF hay KB2 = KE.KF (1)

Ta có OB  BK (tính chất tiếp tuyến)

OBK  vuông tại B có BM là đường cao nên KB2 = KM.KO (hệ thức lượng trong tam giác vuông) (2) Từ (1) và (2) suy ra KE.KF = KM.KO (3)

Xét KEM  và KOF  ta có : KE

KO = KM

KF (từ (3) và góc 2 K chung

Vậy KEM  đồng dạng KOF  (c – g - c) cho ta 2 KME F  .

Suy ra tứ giác EMOF nội tiếp (tứ giác có góc trong bằng góc đối ngoài)

DeThi.edu.vn