Luyện tập Toán Lớp 8 - Chuyên đề 3 Phân tích đa thức thành nhân tử - Nguyễn Văn Quyền

Toán 8 - Thầy Nguyễn Văn Quyền - 0938.59.6698 - 22B Ngõ 13 Lĩnh Nam

1

CHUYÊN ĐỀ 3

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

Bản chất : Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

Ứng dụng :Tính nhanh, giải các bài toán về tìm x, giải phương trình, giải bài toán bằng cách lập phương trình, rút gọn biểu thức.

Dạng 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.

Phương pháp : Giả sử cần phân tích đa thức A + B thành nhân tử, ta đi xác định trong A và B có nhân tử chung C, khi đó.

A + B = C.A1 + C.B1 = C(A1 + B1)

Bài toán 1: Phân tích thành nhân tử.

a) 20x – 5y e) 4x2y – 8xy2 + 10x2y2

b) 5x(x – 1) – 3x(x – 1) g) 20x2y – 12x3

c) x(x + y) – 6x – 6y h) 8x4 + 12x2y4 – 16x3y4

d) 6x3 – 9x2 k) 4xy2 + 8xyz

Bài toán 2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử.

a) 3x(x +1) – 5y(x + 1) h) 3x3(2y – 3z) – 15x(2y – 3z)2

b) 3x(x – 6) – 2(x – 6) k) 3x(z + 2) + 5(-x – 2) c) 4y(x – 1) – (1 – x) l) 18x2(3 + x) + 3(x + 3) d) (x – 3)3 + 3 – x m) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2

e) 7x(x – y) – (y – x) n) 10x(x – y) – 8y(y – x)

Bài toán 3 : Tìm x biết.

a) 4x(x + 1) = 8(x + 1) g) 5x(x – 2000) – x + 2000 = 0 b) x(x – 1) – 2(1 – x) = 0 h) x2 – 4x = 0 c) 2x(x – 2) – (2 – x)2 = 0 k) (1 – x)2 – 1 + x = 0 d) (x – 3)3 + 3 – x = 0 m) x + 6x2 = 0 e) 5x(x – 2) – (2 – x) = 0 n) (x + 1) = (x + 1)2

DeThi.edu.vn

Toán 8 - Thầy Nguyễn Văn Quyền - 0938.59.6698 - 22B Ngõ 13 Lĩnh Nam

2

DẠNG 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.

Phương pháp : Biến đổi đa thức bạn đầu về dạng quen thuộc của hằng đẳng thức, sau đó sử dụng hằng đẳng thức để làm xuất hiên nhân tử chung.

Bài toán 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử.

a) 4x2 - 1 b) 25x2 - 0,09 c) 9x2 - 1

4

d) (x - y)2 - 4 e) 9 - (x - y)2 f) (x2 + 4)2 - 16x2

Bài toán 2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

a) x4 - y4 b) x2 - 3y2 c. (3x - 2y)2 - (2x - 3y)2

d) 9(x - y)2 - 4(x + y)2 e) (4x2 - 4x + 1) - (x + 1)2

f) x3 + 27 g) 27x3 - 0,001 h) 125x3 - 1

Bài toán 3 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử.

a) x4 + 2x2 + 1 b) 4x2 - 12xy + 9y2

c) -x2 - 2xy - y2 d) (x + y)2 - 2(x + y) + 1

e) x3 - 3x2 + 3x - 1 g) x3 + 6x2 + 12x + 8

h) x3 + 1 - x2 - x k) (x + y)3 - x3 - y3

Bài toán 4 : Tìm x biết.

a) 4x2 - 49 = 0 b) x2 + 36 = 12x

c) 1

16

x2 - x + 4 = 0 d) x3 -3√3x2 + 9x - 3√3 = 0

e) (x - 2)2 - 16 = 0 f) x2 - 5x - 14 = 0

g) 8x(x - 3) + x - 3 = 0

DeThi.edu.vn

Toán 8 - Thầy Nguyễn Văn Quyền - 0938.59.6698 - 22B Ngõ 13 Lĩnh Nam

3

Dạng 3 : Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.

Bài toàn 1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử.

a) x2 - x - y2 - y b) x2 - 2xy + y2 - z2

c) 5x - 5y + ax - ay d) a3 - a2x - ay + xy

e) 4x2 - y2 + 4x + 1 f) x3 - x + y3 - y

Bài toán 2 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 10( - y) – 8y(y - ) b) 2 y + 3z + 6y + y

Bài toán 3 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 - y2 - 2x + 2y b) 2x + 2y - x2 - xy c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d) x2 - 25 + y2 + 2xy e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f) x2 - 2x - 4y2 - 4y g) x2y - x3 - 9y + 9x h) x2(x -1) + 16(1- x)

Dạng 4 : Phương pháp thêm, bớt một hạng tử. Ví dụ :

a) y4 + 64 = y4 + 16y2 + 64 - 16y2

= (y2 + 8)2 - (4y)2

= (y2 + 8 - 4y)(y2 + 8 + 4y)

b) x2 + 4 = x2 + 4x + 4 - 4x = (x + 2)2 - 4x

= (x + 2)2 - =

Bài toán 1 : phân tích đa thức thành nhân tử: a) x4 + 16 b) x4y4 + 64 c) x4y4 + 4 d) 4x4y4 + 1 e) x4 + 1 f) x8 + x + 1 g) x8 + x7 + 1 h) x8 + 3x4 + 1 k) x4 + 4y4

Bài toán 2 : phân tích đa thức thành nhân tử : a) a2 - b2 - 2x(a - b) b) a2 - b2 - 2x(a + b)

Bài toán 3 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) x4y4 + 4 b) 4x4 + 1 c) 64x4 + 1 d) x4 + 64

x x x x

 

2 2 x    2 2 2 2 x x x x    

DeThi.edu.vn