Chuyên đề Toán Lớp 7 - Chuyên đề Số thập phân vô hạn tuần hoàn (Có lời giải)

Bài 6: SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn

- Xét phép chia: 3: 20 0,15  và 5:12 0,41666...  + Số 0,15 được gọi là số thập phân hữu hạn.

+ Số 0,41666...được gọi là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì 6 . Ta viết  5:12 0,41 6  .

- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ưóc nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. - Nếu một phân số tối giản vối mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. - Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân vô hạn tuần hoàn hoặc hữu hạn. Ngược lại, mỗi số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn biểu diễn một số hữu tỉ.

2. Làm tròn số thập phân

2.1. Theo quy ước làm tròn số

+ TH1: Nếu chữ số đầu tiên bỏ đi nhỏ hơn 5 thì ta giữ nguyên bộ phận còn lại. Trường hợp số nguyên, ta thay các chữ số bỏ đi bằng các chữ số 0

+ Nếu chữ số đầu tiên bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cộng thêm 1 vào chữ số cuối cùng của bộ phận còn lại. Trường hợp số nguyên, ta thay các chữ số bỏ đi bằng các chữ số 0

Ví dụ: Ti vi loại 20 in-sơ có nghĩa là đường chéo của ti vi dài 20 in-sơ

Từ đó ta có thể xác định được đường chéo của ti vi theo các đơn vị đo độ dài đã học.

Như vậy 20 50,8 in cm  .

2.2. Căn cứ vào độ chính xác cho trước

+ Khi làm tròn số đến một hàng nào đó, kết quả làm tròn có độ chính xác bằng một nửa đơn vị hàng làm tròn.

+ Chú ý: Muốn làm tròn số thập phân với độ chính xác cho trước, ta có thể xác định hàng làm tròn thích hợp bằng cách sử dụng bảng dưới đây.

Hàng làm tròn Độ chính xác

trăm 50

chục 5

đơn vị 0,5

DeThi.edu.vn

phần mười 0,05

phần trăm 0,005

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Nhận biết một phân số được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn hay số thập phân vô hạn tuần hoàn

*) Phương pháp giải:

Bước 1. Viết phân số dưới dạng phân số tối giản với mẫu dương.

Bước 2. Phân tích mẫu dương đó ra thừa số nguyên tố.

Bước 3.

+ Nếu mẫu này không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn;

+ Nếu mẫu này có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Ví dụ: Phân số 11

30  được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn hay viết được dưới dạng số thập

phân vô hạn tuần hoàn?

Hướng dẫn giải

Bước 1. Ta có: 11 11 30 30    .

Bước 2. Ta có: 30 5.2.3  .

Bước 3. Mẫu này có ước nguyên tố 3 khác 2 và 5 nên phân số 11

30  viết dưới dạng số thập phân

vô hạn tuần hoàn.

Ví dụ. Trong các phân số sau đây phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn? Giải thích.

1 6 9 ; ; 4 110 45   .

Hướng dẫn giải

+ Xét phân số 1

4 có mẫu 2 4 2  không có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên phân số viết được dưới

dạng số thập phân hữu hạn.

+ Xét phân số 6 110  .

Ta có 6 6 3 110 110 55      . Mẫu 55 11.5  có ước nguyên tố 11 khác 2 và 5 nên phân số viết được dưới

dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

DeThi.edu.vn