Bài giảng về Hàm số trong chương trình Đại số và Giải tích Lớp 12

Page 1 of 39

BÀI GIẢNG VỀ HÀM SỐ

http://thongtintuyensinh.vn/ON-THI-DAI-HOC-ONLINE-MON-TOAN_C259_D6803.htm

A – Sự đồng biến nghịch biến của hàm số

Bảng đạo hàm các hàm số thường gặp

Hàm số Đạo hàm của hàm số

a (a là hằng số ) 0 sinx

x (đối số ) 1

u + v u’ + v’

u.v

a.u

u’v +uv’

a.u’

Ví dụ 1: Cho hàm số , giải bất phương trình f ‘(x)

 TXĐ : D = R





sinu

cos x

'cos u u

cos x

cosu

sin x 

'.sin u u 

tan x

tanu

2 1 cos x

2

' cos

u

u

cot x

cotu

2 1 sin x 

2

' sin

u

u 

u

v

a v

2 '. . ' u v u v v



2

' av v 

,(0 1) u a a  

ue

'. ln u u a a

' u u e

, u R 

u

1 ' u u

' 2

u

u

loga x

ln u

' ln u u a

' u

u

2 ( ) 2 12 f x x x    0 

2

2 '( ) 1

12 f x

x 



2

2 '( ) 1

12 f x

x 



2

2

2

12 2 0 0 12 2 12

x x x x x

        

2 2 2 0 0

12 4 4

x x

x x x

             2 x  

DeThi.edu.vn

Page 2 of 39

Ví duj2 : Cho , giải phương trình f ’(x) = 0

 TXĐ D = R

  = 0 = 0

Với là là các số sao cho :

A - Sự biến thiên của hàm số

Các bước xét sự biến thiên của hàm số y = f(x) xác định trên D

 Nếu f(x) đồng biến trên khoảng (a ; b)

 Nếu f(x) nghịch biến trên khoảng (a ; b)

 Nếu hàm số không đổi trên (a ; b)

Các ví dụ minh họa : Tìm chiều biến thiên của các hàm số sau :

a) y =

Bài tập về nhà :

1) Cho y = , giải pt y ‘’ = 0

2) Cho , (a là tham số ) .Xét dấu ()

3) Tìm khoảng đồng biến nghịch biến của các hàm số sau : a) ; b) ;

c) ; d) ; e) y = ; f) ; g) (*)

Tóm tắt lời giải

1 2 ( ) sin sin3 sin5 3 5 f x x x x   

'( ) cos os3 2cos5 f x x c x x    '( ) cos os3 2cos2 f x x c x x    cos cos5 cos3 cos5 x x x x    

2cos3 .cos2 2cos4 .cos 0 x x x x    2 cos (4cos 3)cos2 cos4 0 x x x x        

 

2 2

cos 0 2 2 2(cos2 1) 3 cos2 2cos 2 1 0 4cos 2 cos2 1 0

x x k x k

x x x x x

                           

2

1 17 cos2 , 8 2 2

x k

x x k hay x k

 

   

    

        

, 

1 17 cos ,(0 ) 8 2        1 17 &cos ,( ) 8 2        

'( ) 0 ( ; ) f x x a b D   

'( ) 0 ( ; ) f x x a b D   

'( ) 0 ( ; ) f x x a b D   

3 2 4 2 2 1 3 6 5 ; ) 4 ; ) 3 x x x x b y x x c c y x

        

2 sin 2sin x x 

3 2 2 ( ) 4 6 .cos2 3 sin 2 .cos6 2 1 f x x x a x a a a a       1 '( ) 2 f

2 1 x y x  

2 2 y x x  

2

2

9 x y x  

1 3

x y

x   2 2 3 x x   2 8 y x x   3 2 3 2 y x x  

DeThi.edu.vn

Page 3 of 39

2) TXĐ : D = R và đk xác định khi

f(x) =

Vì :

3d) TXĐ: D = khi đó ta có y’ = suy rat a có BBT

của hàm số đã cho là :

Vạy hàm số nghịch biến trên và

đồng biến trên

3e) y = TXĐ: D = R

y’ = ta có BBT

Vậy : hàm số nghịch biến trên ( ) và đồng biến trên

XÉT SỰ BIẾN THIÊN CUA CÁC HÀM SỐ CHỨA THAM SỐ

Bài 1 : Tùy theo giá trị của tham số m hay cho biết sự biên thiên của hàm số

y =

Bg : TXĐ : D = R khi đó ta có y’ = là tam thức bậc có :

. Nếu – 2m + 5 thì hàm luôn đồng biến trên R

Nếu – 2m + 5 thì y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 (x1 x2 ) nên ta có bảng

biến thiên của hàm số :

Suy ra hàm đồng biến trên

nghịch

2 2 1 a a   2 2 2 1 0 ( 1) 0 1 a a a a       

3 2 4 6 cos2 3 sin 2cos6 x x x   2 '( ) 12 12 cos2 3sin 2.cos6 f x x x    

1 '( ) 3 6cos2 3sin 2.cos6 2 f    

cos2 0 2 2 sin 2 0 3 6 2 cos6 0 2

 

 

                 

1 '( ) 3 6cos2 3sin 2.cos6 0 2 f     

(0; ) 

1 3 ( 1).3 1 2 0 1 9 6

x x x x x x x x

      

(0;1)

(1; ) 

2 2 3 x x  

2

1 0 1 2 3

x x x x

     

; 1  ( 1; ) 

3 2 2 1 ( 1) ( 4) 5 3 x m x m x m     

2 2 2( 1) 4 x m m    

2 2 ' ( 1) ( 4) 2 5 m m m       '  5 0 2 m   

'  5 0 2 m    

1 2 ( ; ) &( ; ) x x  

y'

y

x 1 0

0

+  - 

y'

y

x -1

0

0 0

x2 x1

+ + -

-

-

+

+ x

y'

y

DeThi.edu.vn