Một số dạng toán và một số phương pháp tính tích phân hàm ẩn - Đào Văn Tiến

GV: ĐÀO VĂN TIẾN

CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN HÀM SỐ ẨN 1

PHẦN I: LỜI NÓI ĐẦU Năm học 2016-2017, lần đầu tiên môn Toán cùng với các môn Địa lí, Lịch sử, Giáo dục Công dân thi với hình thức trắc nghiệm trong kì thi THPT Quốc gia.

Đề thi trắc nghiệm Toán gồm 50 câu hỏi, thời gian làm bài 90 phút. Đề thi có phần kiểm tra kiến thức cơ bản, dùng để xét tốt nghiệp; và phần nâng cao, dùng để sàng lọc thí sinh trong tuyển sinh vào đại học cao đẳng.

Như chúng ta đã biết kiểm tra đánh giá là khâu cuối cùng của quá trình dậy học. Sự thay đổi mang tính chất đột phá này của Bộ Giáo dục đã làm thay đổi ít nhiều đến cách dạy và học môn Toán ở trường THPT hiện nay.

Qua việc nghiên cứu các đề minh họa, đề thi chính thức các năm 2017, 2018 và đề thi thử của các trường tôi nhận thấy đề Toán bây giờ nội dung kiến thức rất rộng không còn khuôn mẫu như đề thi tự luận trước đây, các câu hỏi ở mức độ kiểm tra kiến thức cơ bản thì khá đơn giản nhưng các câu hỏi ở mức đô vận dụng và vận dụng cao rất khó, hình thức hỏi rất đa dạng. Bên cạnh đó cách học của đa số học sinh bây giờ rất thụ động máy móc thấy câu hỏi lạ một chút thầy chưa dạy là không làm mà nghĩ ngay tới việc khoanh bừa. Nên để học trò đỡ bỡ ngỡ khi thi thì trong quá trình dạy học các thày cô phải khai thác triệt để các kiến thức đặt nhiều hình thức hỏi khác nhau và đặc biệt phải tích cực viết chuyên đề trao đổi với các thầy cô trong tổ chuyên môn để ngày càng nâng cao chất lượng mỗi bài giảng. Trong buổi sinh hoạt cụm chuyên môn này chúng ta cùng phát triển một lớp bài toán trong phần Nguyên Hàm Tích phân mà tương đối lạ với học sinh ‘’MỘT SỐ DẠNG TOÁN VÀ MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN HÀM ẨN’’. Chúng tôi rất mong quý thầy cô xem xét và đóng góp những ý kiến để buổi sinh hoạt đạt được chất lượng cao.

Xin chân thành cảm ơn!

GV: ĐÀO VĂN TIẾN

NỘI DUNG CHÍNH

PHẦN I: LỜI NÓI ĐẦU

PHẦN II: MỘT SỐ DẠNG TOÁN VÀ MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN HÀM ẨN

PHẦN III: HƯỚNG PHÁT TRIỂN VÀ ĐỊNH HƯỚNG MỚI VỀ TÍCH PHÂN HÀM ẨN

DẠNG 1: ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN

Ví dụ 1: Cho . Kết quả bằng

A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A

Tacó

( )

5

2

d 10 f x x = ò ( )

2

5

2 4 d f x x é ù - ê ú ë û ò

34 36 40 32

( ) ( )

2 2 2

5 5 5 2 4 d 2 d 4 d f x x x f x x é ù - = - ê ú ë û ò ò ò

DeThi.edu.vn

GV: ĐÀO VĂN TIẾN

CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN HÀM SỐ ẨN 2

.

Ví dụ 2: Cho hàm số liên tục trên và là nguyên hàm của , biết và

. Tính .

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có: .

Nhận xét 1: Trong hai ví dụ trên ta thấy tích phân cần tính có cùng cận với tích phân ở giả thiết bài toán nên học sinh có thể dễ dàng nhận thấy và có thể làm được ngay. Trong một số trường hợp thì học sinh cần phải dùng tính chất để biến đổi cận tích phân hoặc phải dùng đến tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ.

Ví dụ 3: Cho hàm số liên tục trên đoạn [0; 6] thỏa mãn và . Tính giá

trị của biểu thức .

A. .`. B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có

.

Ví dụ 4: Cho hàm số xác định trên , thỏa mãn , và .

Tính .

A. . B. .

C. . D. .

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có nên là hàm số lẻ.

Do đó .

Suy ra .

( ) ( )

5 5

2

2 2 4 d 2. 5 2 4.10 34 x f x x = - + = - - + = ò

( ) f x ¡ ( ) F x ( ) f x ( )

9

0

d 9 f x x = ò

( ) 0 3 F = ( ) 9 F ( ) 9 6 F = - ( ) 9 6 F = ( ) 9 12 F = ( ) 9 12 F = -

( ) ( )

9 9

0 0

d I f x x F x = = ò ( ) ( ) 9 0 9 F F = - = ( ) 9 12 F Û =

( ) f x ( )

6

0

10 f x dx = ò ( )

4

2

6 f x dx = ò

( ) ( )

2 6

0 4 P f x dx f x dx = + ò ò

4 P = 16 P = 8 P = 10 P =

( ) ( ) ( ) ( )

6 2 4 6

0 0 2 4 f x dx f x dx f x dx f x dx = + + ò ò ò ò

( ) ( ) ( ) ( )

2 6 6 4

0 4 0 2

10 6 4 P f x dx f x dx f x dx f x dx Þ = + = - = - = ò ò ò ò

( ) f x { } \ 0 ¡ ( ) 3 5 1 f x

x x ¢ =

+ ( ) 1 f a = ( ) 2 f b - =

( ) ( ) 1 2 f f - + ( ) ( ) 1 2 f f a b - + = - - ( ) ( ) 1 2 f f a b - + = - ( ) ( ) 1 2 f f a b - + = + ( ) ( ) 1 2 f f b a - + = -

( )

( ) ( )

3 5 1 f x

x x ¢- =

- + -

3 5 1 x x = -

+ ( ) f x ¢ = - ( ) f x ¢

( ) ( ) ( )

2 1 2

2 2 1 d 0 d d f x x f x x f …