Tài liệu chuẩn bị kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 Tích phân hàm ẩn

Chuẩn bịcho kì thi THPTQG Toán 2019 0979 03 25 95

TÍCH PHÂN HÀM ẨN ———————————————————————–

DẠNG 1: ÁP DỤNG DỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT NGUYÊN HÀM

Câu 1. Cho hàm sốf(x) xác định trên R\{1} thoảmãn f ′(x) = 1 x −1, f(0) = 2017, f(2) = 2018. Tính

S = f(3) −f(1)

A. S = 1. B. S = ln2. C. S = ln4035. D. S = 4.

Câu 2. Cho hàm sốf(x) xác định trên R\ 1

2

thoảmãn f ′(x) = 2 2x −1, f(0) = 1. Giá trịcủa biểu thức

f(−1) + f(3)

A. 4 + ln5. B. 3 + ln15. C. 2 + ln15. D. ln15.

Câu 3. Cho hàm sốf(x) xác định trên R\ 1

2

thoảmãn f ′(x) = 2 2x −1, f(0) = 1, f(1) = 2. Giá trịcủa biểu

thức f(−1) + f(3)

A. 4 + ln5. B. 2 + ln15. C. 3 + ln15. D. ln15.

Câu 4. Cho hàm sốf(x) xác định trên R thoảmãn f ′(x) = 2x + 1 và f(1) = 5. Phương trình f(x) = 5 có hai nghiệm x1, x2. Tính tổng S = log2 |x1| + log2 |x2|.

A. 1. B. 2. C. 0. D. 4.

Câu 5. Cho hàm sốf(x) xác định trên R\ 1

3

thoảmãn f ′ = 3 3x −1, f(0) = 1 và f 2

3

= 2. Giá trịcủa biểu

thức f(−1) + f(3) bằng

A. 3 + 5ln2. B. −2 + 5ln2. C. 4 + 5ln2. D. 2 + 5ln2.

Câu 6. Cho hàm sốf(x) xác định trên R\{−2; 2} và thoảmãn f ′(x) = 4 x2 −4; f(−3) = 0; f(0) = 1; f(3) = 2.

Tính giá trịbiểu thức P = f(−4) + f(−1) + f(4)

A. P = 3 + ln 3

25. B. P = 3 + ln3. C. P = 2 + ln5

3. D. P = 2 −ln5

3.

Câu 7. Cho hàm sốf(x) xác định trên R\{−2; 1} thoảmãn f ′(x) = 1 x2 + x −2; f(−3) −f(3) = 0 và f(0) = 1

3.

Giá trịcủa biểu thức f(−4) + f(−1) −f(4) bằng

A. 1

3 + 1

3ln2. B. 1 + ln80. C. 1 + ln2 + 1

3ln4

5. D. 1 + 1

3ln8

5.

Câu 8. Cho hàm sốf(x) xác định trên R\{−1; 1} và thoảmãn f ′(x) = 1 x2 −1; f(−3) −f(3) = 0 và

f −1

2

+ f 1

2

= 2. Tính giá trịcủa biểu thức P = f(0) + f(4).

A. P = 2 + ln3

5. B. P = 1 + ln3

5. C. P = 1 + 1

2ln3

5. D. P = 1

2ln3

5.

Câu 9. Cho hàm sốf(x) xác định trên R\{−1; 1} và thoảmãn f ′(x) = 1 x2 −1; f(−3) −f(3) = 0 và

f −1

2

+ f 1

2

= 2. Giá trịcủa biểu thức T = f(−2) + f(0) + f(4) bằng:

A. T = 2 + 1

2ln5

9. B. T = 1 + 1

2ln9

5. C. T = 3 + 1

2ln9

5. D. T = 1

2ln9

5.

Câu 10. Cho hàm sốf(x) nhận giá trịdương, có đạo hàm liên tục trên (0, +∞) thoảmãn

f(2) = 1

15 và f ′(x) + (2x + 4).f2(x) = 0. Tính f(1) + f(2) + f(3).

A. 7

15. B. 11

15. C. 11

30. D. 7

30.

Câu 11. Cho hàm sốf(x) xác định và liên tục trên R. Biết f6(x).f ′(x) = 12x + 13 và f(0) = 2. Khi đó phương trình f(x) = 3 có bao nhiêu nghiệm?

A. 2. B. 3. C. 7. D. 1.

1 DeThi.edu.vn

0979 03 25 95 Chuẩn bịcho kì thi THPTQG Toán 2019

Câu 12. Cho hàm sốf(x) liên tục, không âm trên đoạn 0; π

2

thoảmãn f(0) = √

3 và

f(x).f ′(x) = cosx. p

1 + f2(x), ∀x ∈ 0; π

2

. Tìm giá trịnhỏnhất m và giá trịlớn nhất M của hàm sốf(x) trên

đoạn π

6 ; π

2

.

A. m = √

21 2 , M = 2 √

2. B. m = 5

2, M = 3. C. m = √

5 2 , M = √

3. D. m = √

3, M = 2 √

2.

Câu 13. Cho hàm sốf(x) có đạo hàm liên tục trên R và thoảmãn f(x) > 0, ∀x ∈R. Biết f(0) = 1 và f ′(x) f(x) = 2 −2x. Tìm các giá trịthực của tham sốm đểphương trình f(x) = m có hai nghiệm phân biệt.

A. m > e. B. 0 < m ≤1. C. 0 < m < e. D. 1 < m < e.

Câu 14. Cho hàm sốf(x) liên tục trên R và f(x) ̸= 0, ∀x ∈R.f ′(x) = (2x + 1)f2(x) và f(1) = −0, 5. Biết rằng tổng f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(2017) = a

b ; (a ∈Z, b ∈N) với a

b tối giản. Mệnh đềnào dưới đây đúng?

A. a + b = −1. B. a ∈(−2017; 2017). C. a

b < −1. D. b −a = 4035.

Câu 15. Cho hàm sốf(x) ̸= 0 thoảmãn điều kiện f ′(x) = (2x + 3).f2(x) và f(0) = −1

2 . Biết tổng f(1) + f(2) +

... + f(2017) + f(2018) = a

b với a ∈Z, b ∈N∗

A. a

b < −1. B. a

b > 1. C. a + b = 1010. D. b −a = 3029.

Câu 16. Cho hàm sốy = f(x), ∀x ≥0, thoảmãn

 

 f ′′(x).f(x) −2 h f ′(x) i2 + x.f3(x) = 0

f ′(0) = 0; f(0) = 2 . Tính f(1)

A. 2

3. B. 3

2. C. 6

7. D. 7

6.

Câu 17. Giảsửhàm sốf(x) liên tục, dương trên R; thoảmãn f(0) = 1 và f ′(x) f(x) = x x2 + 1. Khi đó hiệu

T = f(2 √

2) −2f(1) thuộc khoảng A. (2; 3). B. (7; 9). C. (0; 1). D. (9; 12).

Câu 18. Cho hàm sốy = f(x) đồng biến trên (0; +∞); y = f(x) liên tục, nhận giá trịdương trên (0; +∞) và

thoảmãn: f(3) = 2

3 và h f ′(x) i2 = (x + …