Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Chương Hàm số và ứng dụng - Hoàng Văn Quân

TÀI LIỆU ÔN THI TN – CĐ – ĐH 2020

Hoàng Văn Quân 1

A.KIẾN THỨC: I.Đạo hàm lớp 11: 1. Định lí: Hàm số y = xn ( có: (xn)’ = + ( c )’ = 0 (c là hằng số ). + ( x )’ = 1.

+ ( (x>0).

2. Quy tắc tính đạo hàm: Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có:

+ (u+v)’ = u’ + v’ và (u-v)’ = u’ – v’. Mở rộng: . + (u.v)’ = u’.v + u.v’. Mở rộng: (u.v.w)’ = u’.v.w + u.v’.w + u.v.w’.

+

Hệ quả:

+

3. Đạo hàm của hàm số hợp:

+ Định lí: (Un(x))’ = n.un-1.u’. + Bảng ghi nhớ đạo hàm của một số hàm thường gặp:

Hàm cơ bản Hàm hợp (c)’ = 0 (c là hằng số) (x)’ = 1 (xn)’ = n.xn-1 (

.

(x>0).

(un)’ = n.un-1.u’

4. Đạo hàm của hàm số lượng giác:

Hàm cơ bản Hàm hợp ( sinx)’ = cosx (cosx)’ = -sinx

(tanx)’ =

(cotx)’ = -

( sinu)’ = u’.cosu (cosu)’ = -u’.sinu

(tanu)’ =

(cotu)’ = -

II.Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: 1. Kiến thức: Giả sử f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b). Ta có:

+ f’(x) > 0, f(x) đồng biến trên khoảng (a;b). + f’(x) < 0, f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b).

)1 ,   n N n . . 1 R x x n n   

x x

2

1 )' 

  w v u w v u           ... ...

'

. . .

2 v

v u v u v u           

. 1 ) 1 ( ; ) 1 ( 2 2 x x v

v v       

 

2 d cx

bc ad d cx

b ax



        





)1 ,   n N n

2 1 ) 1 ( x x   

x x

2

1 )' 

2 1

u

u u

         

u

u u

2

 

x 2 cos

1

x 2 sin

1

u u

2 cos



u u

2 sin



   ) ; ( b a x

   ) ; ( b a x

DeThi.edu.vn

TÀI LIỆU ÔN THI TN – CĐ – ĐH 2020

Hoàng Văn Quân 2

+ Nếu f’(x) ≥ 0 (f’(x)≤0), và f’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hs đb (nb) trên (a;b). Khi đó khoảng (a;b) đgl khoảng đơn điệu của hàm số. 2. Phương pháp:

1. Tìm tập xác định. 2. Tính f’(x). Tìm các điểm xi ( i=1,2,….,n) mà tại đó f’(x) = 0 hoặc không xác định. 3. Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. 4. Dựa vào bảng biến thiên đưa ra kết luận. III.Cực trị của hàm số: Các quy tắc tìm cực trị: a.Quy tắc 1:

- Tìm TXĐ - Tính y’ và tìm các điểm xi (i=1,2…) mà tại đó y’ = 0 hoặc không xác định. - Lập bảng biến thiên. - Dựa vào bảng biến thiên kết luận về các điểm cực trị của hàm số. b.Quy tắc 2:

- Tìm TXĐ. - Tính y’ và tìm các điểm xi (i =1, 2 …) mà tại đó y’=0. - Tính y’’ và y’’(xi). - Dựa vào dấu của y’’(xi) để kết luận các điểm cực trị của hàm số.  y’’(xi)<0 : điểm xi là điểm cực đại của hàm số.  y’’(xi)>0 : điểm xi là điểm cực tiểu của hàm số. IV.GTLN và GTNN của hàm số: 1.Kiến thức:

2.Phương pháp:

a) Trên khoảng (a ; b), ( a có thể là , b có thể là + ). + Xét hàm số trên , + Tính y’ và cho y’ = 0, tìm x1, x2,.. (a ; b) và tính f(x1), f(x2),…. + Lập bảng biến thiên và kết luận. b) Trên đoạn [a ; b].

+ Xét hàm số trên [a;b]. + Tính y’ và cho y’= 0, tìm x1, x2,… (a ; b) và tính f(x1), f(x2), ….f(a), f(b). + Kết luận: M = f(x) = max{ f(x1), f(x2),…, f(a), f(b) } và m = f(x) = min{f(x1),

f(x2),…, f(a), f(b) }. V. Đường tiệm cận: 1. Kiến thức: Ký hiệu (C) là đồ thị của hàm số y = f(x).

a. Đường thẳng x = xo đgl đường tiệm cận đứng của (C) nếu:

b. Đường thẳng y = yo đgl đường tiệm cận ngang của (C) nếu:

) ; ( b a x  

0 0

, ( ) max ( ) , ( ) D

x D f x M M f x x D f x M         0

, ( ) min ( ) , ( ) D

x D f x m m f x x D f x m        

( ; ) a b





  , a b max

  , min

a b

 

 

) ( lim x f

o x x

 

 

) ( lim x f

ox x

 

 

) ( lim x f

o x x

 

 

) ( lim x f

o x x

DeThi.edu.vn