Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia môn Toán - Nội dung 1 Tọa độ điểm, tọa độ véc tơ và các phép toán véc tơ - Nguyễn Thị Kim Cương

Phương pháp tọa độ Oxy............................... GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020

Trang 1 Cần cù bù thông minh

NỘI DUNG 1: TỌA ĐỘ ĐIỂM, TỌA ĐỘ VÉC TƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN VÉC TƠ

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

11.

đồng phẳng

13. M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1:

14. M là trung điểm AB:

15. G là trọng tâm tam giác ABC:

16. Véctơ đơn vị : 17. 18.

19.

20.

21.

     

 

 

B A B A B A

2 2 2 B A B A B A

1 1 2 2 3 3

1 2 3

2 2 2 1 2 3

1 1

2 2

3 3

1 1 2 2 3 3

1. AB (x x , y y ,z z )

2. AB AB x x y y z z

3. a b a b ,a b ,a b

4. k.a ka ,ka ,ka

5. a a a a

a b

6. a b a b

a b

7. a.b a .b a .b a .b

8. a / /b

   

      

    



  

         

  







 





 



 

3 1 2

1 2 3

1 1 2 2 3 3

2 3 3 1 1 2

2 3 3 1 1 2

a a a a k.b a b 0 b b b

9. a b a.b 0 a .b a .b a .b 0

a a a a a a 10. a b , , b b b b b b

      

      

      

    

  

 

1 1 2 2 3 3

2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3

a b a b a b a.b cos(a,b)

a | b a a a b b b

   

   

 

 

12. a,b,c

   a b .c 0     

A B A B A B x kx y ky z kz M , , 1 k 1 k 1 k            

A B A B A B x x y y z z M , , 2 2 2         

A B C A B C A B C x x x y y y z z z G , , , 3 3 3             i (1,0,0); j (0,1,0);k (0,0,1)      

M(x,0,0) Ox;N(0, y,0) Oy;K(0,0,z) Oz    M(x, y,0) Oxy;N(0, y,z) Oyz;K(x,0,z) Oxz   

2 2 2 ABC 1 2 3 1 1 S AB AC a a a 2 2        

ABCD

1 V (AB AC).AD 6    

/ / / /

/ ABCD.A B C D V (AB AD).AA  

  

  1;0;0 i



  0;1;0 j 

  0;0;1 k



O

z

x

y

DeThi.edu.vn

Phương pháp tọa độ Oxy............................... GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020

Trang 2 Cần cù bù thông minh

B – BÀI TẬP

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto . Tọa độ của điểm A

là

A. B. C. D.

Câu 2: Trong không gian cho 3 điểm

thỏa: với là các vecto đơn vị. Xét các mệnh đề:

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Cả (I) và (II) đều đúng B. (I) đúng, (II) sai C. Cả (I) và (II) đều sai D. (I) sai, (II) đúng Câu 3: Cho Cho . Kết luận nào sai:

A. B.

C. và không cùng phương D. Góc của và là 600

Câu 4: Cho 2 vectơ . Tọa độ của vectơ là:

A. B. C. D.

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho . Tọa độ của vecto

là: A. B. C. D.

Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho ba vectơ , ,

. Xét các mệnh đề sau:

(I) (II) (III) (IV)

(V) (VI) cùng phương (VII)

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng ? A. B. C. D.

Câu 7: Cho và tạo với nhau một góc . Biết thì bằng:

A. 6 B. 5 C. 4 D. 7

Câu 8: Cho có độ dài bằng 1 và 2. Biết . Thì bằng:

A. 1 B. C. 2 D.

Câu 9: Cho và khác . Kết luận nào sau đây sai: A. B.

C. D.

Câu 10: Cho 2 vectơ . khi:

A. B. C. D.

Câu 11: Cho 2 vectơ . khi:

A. B. C. D.

i; j; k 

   I AB 1,1,4  

   II AC 1,1,2  

  AO 3 i 4j 2k 5j         

  3, 2,5    3, 17,2     3,17, 2    3,5, 2 

Oxyz A,B,C

OA 2i j 3k;     

OB i 2j k;      

OC 3i 2j k       

m (1;0; 1); n (0;1;1)     

m.n 1  

[m,n] (1; 1;1)   

m 

n



m 

n



      a 2;3; 5 ,b 0; 3;4 ,c 1; 2;3         

n 3a 2b c       

  n 5;5; 10   

  n 5;1; 10   

  n 7;1; 4   

  n 5; 5; 10    

      a 5;7;2 ,b 3;0;4 ,c 6;1; 1       

n 5a 6b 4c 3i         

  n 16;39;30  

  n 16; 39;26   

  n 16;39;26  

  n 16;39; 26   

Oxyz, a (1;2;2)  

b (0; 1;3)   

c (4; 3; 1)    

a 3  

c 26  

a b   

b c   

a.c 4  

a, b 

 

2 10 cos a, b 15  

1 6 4 3

a 

b  2

3

 a 3, b 5    

a b   

a, b 

(a,b) 3   

a b   

3 2

3 2

2

a 

b 

0 

[a,b] a b sin(a,b)    

[a,3b]=3[a,b]

  

[2a,b]=2[a,b]

 

[2a,2b]=2[a,b]

  

    a 1;m; 1 ,b 2;1;3     

a b   

m 1  m 1  m 2  m 2 

    5 3 a 1;log 3;m ,b …