Chuyên đề Giải tích Lớp 12 - Hàm số lũy thừa Hàm số mũ Hàm số logarit

HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT 1. LÝ THUYẾT: Hàm lũy thừa: 1.1. Định nghĩa: Hàm số với được gọi là hàm số lũy thừa.

1.2. Tập xác định: Tập xác định của hàm số là:  nếu là số nguyên dương * với nguyên âm hoặc bằng 0.

 với không nguyên.

1.3. Đạo hàm: Hàm số có đạo hàm với mọi và .

1.4. Tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng

a. Tập khảo sát:

b. Sự biến thiên: + + Giới hạn đặc biệt:

+ Tiệm cận: không có

b. Sự biến thiên: + + Giới hạn đặc biệt:

+ Tiệm cận: - Trục là tiệm cận ngang - Trục là tiệm cận đứng. c. Bảng biến thiên: c. Bảng biến thiên:

d. Đồ thị: Đồ thị của hàm số lũy thừa luôn đi qua điểm . Lưu ý: Khi khảo sát hàm

số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta hải xét hàm số đó trên toàn bộ tậ xác định của nó.Chẳng hạn: .

2.Hàm số mũ:

2.1. Tập xác định: 2.2. Tập giá trị: , nghĩa là khi giải phương trình mũ mà đặt thì .

2.3. Tính đơn điệu: + Khi thì hàm số đồng biến, khi đó ta luôn có: .

+ Khi 0<a<1thì hàm số nghịch biến, khi đó ta luôn có:

2.4. Đạo hàm:

y x  ¡

y x  D ¡   / 0 D ¡ 

  0; D   

  , y x   ¡ 0 x   

1 ' . x a     

  0;

, 0 y x   , 0 y x     0;   0;

5x t 

0 lim 0, lim . x x x x  

    

1 ' . 0, 0. y x x       

0 lim , lim 0. x x x x  

    

Ox Oy

y a    1;1 I

3 2 , , y x y x y x    

  , 0, 1 x y a a a   

D ¡

  0; T    f x t a  0 t 

1 a  x y a      f x g x a a f x g x   

x y a     . f x g x a a f x g x   

   

   

  1

' .ln ' '.a .ln

' ' . '

' '

.

x x u u

x x u u

n

n n

a a a a u a

e e e e u

u u

n u 

  

  



DeThi.edu.vn

2.5. Đồ thị: Nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang.

3. Hàm số logarit:

3.1. Tập xác định: .

3.2. Tập giá trị: , nghĩa là khi giải phương trình logarit mà đặt thì không có điều kiện. 3.3. Tính đơn điệu: + Khi thì hàm số đồng biến, khi đó ta luôn có: .

+ Khi 0<a<1thì hàm số nghịch biến, khi đó ta luôn có:

3.4. Đạo hàm:

3.5. Đồ thị: Nhận trục tung làm đường tiệm cận đứng

  log , 0, 1 a y x a a   

  0; D  

T ¡ loga t x  t

1 a  loga x     log log a a f x g x f x g x   

loga y x      log log . a a f x g x f x g x   

   

     

1 ' log ' log ' .ln .lna 1 ' ln ' , 0 ln '

a a

u x u x a u u x x u x u

  

   

  " 1 ' ln ' . .lnn u u n u u

  

DeThi.edu.vn

Bài Tập Áp dụng: Bài 1: Tìm tập xác địnhvà tính đạo hàm của các hàm số : 15/

1/ . y = 2ln³ (x² – x) 2/ . y = 3/ . y = ln ( ) 4 . y =

5 /. y = ln (x² + 1) 6/. y = x ln x 7/ . y = (1 + ln x) ln x 8 . y = ex ln x 9 . y = sin x ln x 10/ log2 (x² – x + 1) 11/. y = (x² – 2x)ex. 12. y = (sin x – cos x) e2x

13/ 14/

Bài 2: Tìm cực trị các hàm số sau :

1/ 2/ 3/ 4/ 5/ f(x) =

6/ 7/ 8/ 9/ 10/ Bài 3:Tìm giá trị LN và giá trị NN của các hàm số sau : 1/ số trên 2/ trên 3/ trên đoạn

4/ trên 5/ trên Bài 4: Tổng hợp Câu 1: Hàm số f(x) = xlnx đạt cực trị tại điểm:

A. x = e B. x = e2 C. x = D. x =

Câu 2: Hàm số y = có đạo hàm tại x = 3 là :

A. axln3 B. 3a2 C. a3 D. a3lna Câu 3: Một cửa hàng bánbưởi da xanh với giá bán mỗi quả là đồng. Với giá bán này thì của hàng chỉ bán được khoảng quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả đồng thì số bưởi bán được tăng thêm là quả. Xác định giá bán để của hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả là đồng. A. B. C. D. Câu 4: Cho hàm số y = lnx – x kết luận nào sau đây đúng :

A. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1 B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1 C. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. D. Hàm số không có cực trị Câu 5: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? (I) Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là

( II) Bất phương trình vô nghiệm.

( III) Bất phương trình có tập nghiệm là: .

(IV) Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm phân biệt.

A. . B. . C. D. . Câu 6: Trong hình vẽ dưới đây có đồ thị của các hàm …