Chuyên đề Một số định hướng khi tiếp cận bài toán tích phân hàm ẩn - Phạm Văn Phi

1

BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ

1. Tên chuyên đề:

“MỘT SỐ ĐỊNH HƯỚNG KHI TIẾP CẬN BÀI TOÁN

TÍCH PHÂN HÀM ẨN”

2. Người biên soạn: Phạm Văn Phi

3. Đơn vị: Trường THPT C Nghĩa Hưng, Nam Định.

DeThi.edu.vn

2

MỘT SỐ ĐỊNH HƯỚNG KHI TIẾP CẬN BÀI TOÁN TÍCH PHÂN HÀM ẨN A. Lí do chọn đề tài:

Cuộc cách mạng khoa học công nghệ phát triển như vũ bão, thời đại mà mọi thứ đêu

dùng đến công nghệ nên tư duy cũng phải thật nhạy bén. Nhằm đáp ứng yêu cầu của xã hội,

cần phát triển tư duy nhanh nhạy của người học, những năm gần đây Bộ Giáo Dục và Đào

Tạo đổi mới hình thức thi từ tự luận với thời lượng 180 phút với 10 câu hỏi sang thi trắc

nghiệm với 90 phút cho 50 câu hỏi. Bởi vậy, với mỗi phần kiến thức học sinh cần nắm chắc

cách giải, có hướng tiếp cận đúng đắn mới có thể nhanh chóng hoàn thành được yêu cầu

của đề thi. Trong quá trình giảng dạy, tôi vẫn luôn yêu cầu học sinh nắm chắc kiến thức cơ

bản, phân tích hướng làm từng dạng bài để các em có thể nhận dạng nhanh bài toán và xây

dựng cho các em cách tiếp cận nhiều bài toán khác nhau trong đó có bài toán tích phân hàm

ẩn.

Thực trạng của vấn đề:

Hình thức thi trắc nghiệm, thông thường với những bài tích phân với hàm số cụ thể

học sinh hay dùng máy tính để tính đáp án, do đó bản chất kiến thức toán của phần tích

phân không được áp dụng. Chính vì vậy, khi xây dựng đề thi, Bộ Giáo Dục và Đào Tạo đã

chú trọng hơn vào dạng toán mà học sinh buộc phải vận dụng kiến thức toán học để giải

quyết.

Một số bài tính tích phân ∫f(x)dx nhưng chưa cho biết hàm f(x) mà chỉ cho

biết f(x) thỏa mãn một hoặc vài ràng buộc thì ta có thể gọi nó là tích phân hàm ẩn.

Đề thi THPT quốc gia của 2 năm 2016-2017 và 2017-2018 đều có những dạng về

tích phân hàm ẩn, tuy nhiên đây là phần kiến thức gây nhiều khó khăn cho học sinh trong

cách nhận dạng, phương pháp giải và kĩ năng giải.

Vì vậy tôi xây dựng chuyên đề : “Một số định hướng khi tiếp cận bài toán tích

phân hàm ẩn”.

B. Lí thuyết cơ bản

Để là tốt phần tích phân, học sinh cần nắm vững những phần lí thuyết sau:

Cho các hàm số f(x) và g(x) liên tục trên [a; b]

 ( ) 0

a

a

f x dx   ; ( ) ( )

b a

a b f x dx f x dx   

 . ( )

b

a

k f x dx   ( )

b

a k f x dx  ( k là hằng số)

 [ ( ) ( )] ( ) ( )

b b b

a a a f x g x dx f x dx g x dx      

DeThi.edu.vn

3

 ( ) ( ) ( )

b c b

a a c f x dx f x dx f x dx      ( với a < c < b )

( ) ( )

b b

a a f x dx f t dt    (tích phân không phụ thuộc tên biến)

DeThi.edu.vn

4

Bảng nguyên hàm cơ bản

u là hàm số theo biến

x, tức là ( ) u u x 

*Trường hợp đặc biệt

, 0 u ax b a   

*Nguyên hàm của các hàm số đơn giản

dx x C    du u C   

. . k dx k x C    , k là

hằng số

. . k du k u C   

1

1 x x dx C

 



    

1

1 u u du C

 



    

1 1 ( ) ( ) . . 1 ax b ax b dx C a

 



      

1 ln dx x C x    1 ln du u C u    1 1 ln ( ) dx ax b C ax b a     

2 1 1 dx C x x    2 1 1 dx C u u    2

1 1 1 ( ) dx C ax b a ax b            

1 2 dx x C x

   1 2 du u C u

   1 1 .2 du ax b C a ax b

    

*Nguyên hàm của hàm số mũ

x x C e dx e    u u C e du e    1 ax b ax b e dx e C a

    

x x C e dx e     u u C e du e    

,0 1 ln

x x C a a a dx a     

ln

u u C a a du a    . , 0 1

ln

mx n mx n m m

a a dx C a

     

*Nguyên hàm của hàm số lượng giác

cos . sin C x dx x    cos . sin C u du u    1 cos( ) sin( ) ax b dx ax b C a     

sin . cos x dx x C    sin . cos C u du u   

1 sin( ) cos( ) ax b dx ax b C a     

2 1 tan cos dx x C x    2 1 tan cos u du u C   

2

1 1 tan( ) cos ( ) dx ax b C ax b a     

2 1 cot sin dx x C x    2 1 cot sin du u C u   

2

1 1 cot( ) sin ( ) dx ax b C ax b a     

C. NỘI DUNG

DeThi.edu.vn