Chuyên đề Toán học 10 - Bài 1 Cung góc lượng giác. Công thức lượng giác (Có lời giải và đáp)

CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Trong chủ đề này chúng ta sẽ tìm hiểu các khái niệm về đường tròn định hướng, cung, góc lượng giác cũng như một số công thức lượng giác cơ bản để thực hiện các biến đổi lượng giác, chuẩn bị cho chủ đề hàm số và phương trình lượng giác sẽ được đề cập tới trong sách Công Phá Toán 2. Ngoài ra, kiến thức chủ đề này là công cụ rất quan trọng đối với việc học vật lí sau này.



§1. Cung và góc lượng giác

A. Lý thuyết

1. Đơn vị đo góc và cung tròn

a. Độ

Đường tròn bán kính R có độ dài 2 R  và có số đo 360° chia đường tròn thành 360

phần, 1 phần có độ dài 2

360 180 R R      và có số đo 1 (góc ở tâm chắn cung 180

R 

).

Vậy cung 1 có độ dài 180

R  ; cung a có độ dài 180

a R  .

b. Radian

- Cung có độ dài bằng bán kính gọi là cung có số đo 1 radian (cung 1 radian).

- Góc ở tâm chắn cung radian gọi là góc có số đo 1 radian (góc 1 radian viết tắt là 1 rad)

Nhận xét:

+ Cung độ dài R có số đo 1 rad.

+ Đường tròn có độ dài 2 R  có số đo 2 rad.

+ Cung có số độ dài l có số đo 1 R  rad.

+ Cung có số đo  rad có độ dài . l R  

c. Liên hệ giữ độ và rad

DeThi.edu.vn

360 2  (số đo đường tròn bán kính R)

180    rad 180 1 57 17'45'' rad 

    

1 0,0175 180 rad rad   

Bảng chuyển đổi một số góc lượng giác đặc biệt:

Độ 30 45 60 90 120 135 150 180

Rad 6 

4 

3 

2  2

3

 3

4

 5

6

 

Ví dụ 1: Một đường tròn có bán kính 10 R cm  . Tìm số đo (rad) của cung có độ dài là 5cm.

A. 1 B. 3 C. 2 D. 0,5

Lời giải

Theo công thức tính độ dài cung tròn l ta có:   5 0,5 10 rad l R   

Đáp án D.

Ví dụ 2: Cho đường tròn   ; O R ngoại tiếp lục giác đều ABCDEF. Khi đó số

sso cung của đường tròn có độ dài bằng chu vi lục giác theo độ và rad lần lượt là:

A. 360 và 2 B. 360 và  C. 1080



 và 6 D. 1080 và

6

Lời giải

ABCDEF là lục giác đều · 360 60 6 AOB     

OA OB AOB   đều AB OA R     Chu vi ABCDEF là 6R

 Cung có độ dài 6R có số đo 6 rad

6 rad 180 1080 6.      

DeThi.edu.vn

Đáp án C.

2. Cung lượng giác, góc lượng giác và số đo của chúng

a. Đường tròn định hướng

- Đường tròn định hướng là đường tròn mà trên đó ta đã chọn một chiều là dương, chiều ngược lại là chiều âm.

- Quy ước: Chiều ngược kim đồng hồ là chiều dương, chiều thuận kim đồng hồ là chiều âm.

b. Cung lượng giác

- Cho hai điểm A, B trên đường tròn định hướng. M chạy trên đường tròn treo một chiều (chiều dương hoặc chiều âm) từ A tới B, ta nói M tạo nên một cung lượng

giác điểm đầu là A, điểm cuối là B. Kí hiệu AB

Ð

c. Góc lượng giác

- Khi M đi từ A tới B thì OM quay từ OA tới OB. Ta nói tia OM tạo ra một góc lượng giác có tia đầu là OA, tia cuối là OB.

Kí hiệu   , OA OB .

- Số đo góc lượng giác   , OA OB là số đo của cung lượng giác AB

Ð

.

- Số đo cung lượng giác: Cho cung tròn AB

Ð

. Nếu OM quay theo chiều dương từ

OA tới OB tạo ra góc  thì cung AB

Ð

có số đo là   2 k k    ¢ .

Kí hiệu: sđ AB

Ð

.

Vậy:

Khi OM quay từ OA đến OB theo chiều dương thì: sđ   2 AB k k     ¢

Ð

.

Khi OM quay từ OA đến OB theo chiều âm thì: sđ   2 AB k k     ¢

Ð

DeThi.edu.vn