Bài tập ôn tập Chương I Hình học Lớp 9 - Vũ Thanh Trọng

Vũ Thanh Trọng- THCS Lê Quý Đôn

ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH 9

A.Kiến thức:

1. Các công thức về cạnh và đường cao của tam giác vuông Cho tam giác ABC vuông tại A , cạnh huyền BC = a, các cạnh góc vuông AB = c AC = b, AH = h, BH = c’, CH = b’ *b2 = a.b’ ; c2 = a.c’ ; h2 = b’.c’

*a.h = b.c ;

2. Định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn

tan =

* Cho  và  là hai góc phụ nhau. Khi đoù sin = cos ; tan = cot cos = sin; cot = tan *Nếu  là góc nhọn thì 0<sin;cos<1

* ;

sin2 +cos2 =1 3.Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông Trong tam giác ABC vuông tại A ta có: b = a.sinB = a.cosC ; b = c.tanB = c.cotC c = a.sinC = a.cosB ; c = b.tanC = b.cotB B.Bài tập Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 30cm, đường cao AH=24cm a)Tính BH, BC,AC (2đ) b) Kẻ . Tính độ dài HD Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A biết BC = 15cm, AC = 12cm, AB = 9cm.

a) Tính các tỉ số lượng giác của góc C. b)Vẽ đường cao AH. Tính HA, HB, HC. c) Gọi I và K là hình chiếu của H lên AB và AC. Chứng minh: AI.AB=AK.AC Bài3: 1)Cho góc nhọn α

a) Cho biết sin = . Không tìm góc α, hãy tính cos; tan

b) Đơn giản biểu thức : Q =

2).Cho ABC vuông tại A, có AB = 30cm, và .Giải tam giác vuông ABC Bài 4:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. có AB = 15cm , BH = 9cm .

a)Tính độ dài các đoạn AH , HC b) Phân giác của góc B cắt AC tại E. Tính AE?.

2 2 2 1 1 1 h b c = +

sin canhdoi AC canhhuyen BC  

canhke cos AB canhhuyen BC  

;cot canhdoi AC canhke AB canhke AB canhdoi AC    

sin cos tan ;cot ;tan .cot 1 cos sin           

a a

HD AC (D AC)  

3 2

2 2 2 sin cot .sin    

µ 0 C 30 

DeThi.edu.vn

Vũ Thanh Trọng- THCS Lê Quý Đôn

Bài 5. Bóng của một cột cờ trồng vuông góc với mặt đất dài 12m, góc nhìn của mặt trời so với phương nằm ngang của mặt đất là 350. Tính chiều cao của cột cờ. Bài 6:Một chiếc thang dài 3m . Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc an toàn 680 . ( làm tròn đến mét ) Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ trung điểm E của AC vẽ EF vuông góc với BC tại F. Chứng minh:

1) 2) AF=BE.cosC

Bài 8:Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH. Gọi D và E là hình chiếu của H lên AB và AC Biết AB = 6cm, BC = 10cm.

1)Tính BH, AH, 2) Chứng minh .

Bài 9:Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 15cm , AC = 20cm . 1) Tính các tỉ số lượng giác của . 2) Vẽ đường cao AH . Tính độ dài các đoạn AH , HB , HC 3) Gọi D và E lần lượt là trung điểm của BH và AH . Tia CE cắt AD tại M . Chứng minh Bài 10:Cho tam giác ABC có ; BC= 10 cm. Tính độ dài đường cao AH. HD:Tam giác AHB vuông tại H suy ra cotB= HB:AH Tam giác AHC vuông tại H suy ra cotC= HC:AH

Suy ra

Bài 11: Cho tam giác ABC có góc A bằng 1200,AB=4cm,AC=6cm.Gọi H là hình chiếu của B trên AC.

a)Tính độ dài HA b)Tính độ dài trung tuyến AM của tam giác ABC HD câu b) Vẽ MF vuông góc với HC sau đó tính BH,MF,AF

Bài 12: Biết . Tính giá trị biểu thức .

Bài 13:Cho tam giác ABC có , AB = 4, AC = 6. M là trung điểm của BC. Tính độ dài đoạn thẳng AM chính xác đến 0,0001. HD:Vẽ BH  AC và MK  AC. Áp dụng định lí Pi ta go cho tam giác vuông ABH: Bài 14: Cho tam giác nhọn ABC ,hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H, chứng minh AD=DH.tanB.tanC Bài 15:Cho ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EC.

a) Chứng minh . b) Chứng minh đồng dạng CDB.

c) Tính tổng . ĐS: a) c) . Bài 16:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với A qua điểm B. Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = 2HA. Gọi I là hình chiếu của D trên HE.

a) Tính AB, AC, HC, biết AH = 4cm, HB = 3cm. b) Tính .

c) Chứng minh . d) Chứng minh: .

ĐS: a) , , b)

d) .

2 BH.CH EF = 4

AD

AE  DE=BC.sinB.cosB

µB

· .cot CM AM ACM 

µ µ 0 0 B 46 ;C 38  

cot BH CH BC AH B C       

cot 5 

2 2 sin cos A sin .cos

      µ 0 A 120 



DE DB DB DC  BDE   · · AFB BCD 

DB a DE DC 2 2 2 .   · · · AEB BCD ADB 0 45   

· · IED HCE tan , tan · · IED HCE  DE …