Bài tập Đại số Lớp 9 (Có hướng dẫn giải)

Bài 1. Cho biểu thức:

với .

a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm x sao cho .

c) Với , tìm giá trị nhỏ nhất của .

1

Vậy với .

Với , ta có:

(thỏa mãn ĐK) Vậy với thì .

Xét

Áp dụng BĐT Côsi, ta có:

Dấu “=” xảy ra

Lại có: (vì )

Vậy tại .

Bài 1. Cho hai biểu thức và với x ≥ 0, x ≠ 1.

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.

2) Chứng minh .

3) Tìm tất cả giá trị của x để

HƯỚNG DẪN GIẢI 1

(với x = 9 thỏa mãn điều kiện)

4 1 1 : 3 2 2 3 1             

x P

x x x x

1 0; ; 1; 4 4     x x x x

2019  P

5  x 10   T P x

        

    

  

4 1 1 : 3 2 2 3 1

2 2 1 1 2 1 1 2

2 1 1 2 1 2 1 2 1 1

2 1 2 1 4 1

x P

x x x x

x x

x x x x

x x x x x x x

x x x

            

                

                  

     

4 1   P x 1 0; ; 1; 4 4     x x x x

1 0; ; 1; 4 4     x x x x

2019 4 1 2019 505      P x x 505  x 2019  P 10 10 2 10 18 4 1 1 5 5         x x T P x x x x 2 10 2 10 2 4 5 5     x x x x 2 10 5 (do 0) 5      x x x x 18 18 5  x 5  x 4 18 1 21     T

min 21  T 5  x x 4 A

x 1

 



3 x 1 2 B

x 2 x 3 x 3

     

1 B

x 1 



A x 5 B 4  

x 4 9 4 7 A 2 x 1 9 1

      

DeThi.edu.vn

Với x ≥ 0, x ≠ 1 ta có:

(Vì với mọi x ≥ 0)

Suy ra: (thỏa mãn điều kiện) Vậy x = 4.

      2 3 x 1 2 3 x 1 2 3 x 1 B

x 2 x 3 x 3 x 3 x x 1 3 x 1 x x 3 x 3

                 

  

       

3 x 1 2 x 1 3 x 1 2 x 3 1

x 3 x 1 x 3 x 1 x 3 x 1 x 3 x 1

                

A x 4 1 : x 4 B x 1 x 1

     

 

2 A x x 5 x 4 5 x 4 x 4 0 x 2 0 x 2 0 B 4 4                

 

2 x 2 0  

x 2 x 4   

DeThi.edu.vn