Các bài tập Toán thực tế Lớp 9 (Có lời giải)

Bài 3. Một người dự định đi từ A đến B cách nhau 120km bằng xe máy với vận tốc không đổi để đến B vào thời điểm định trước . Sau khi đi được 1 giờ người đó nghỉ 10 phút, do đó để đến B đúng thời điểm đã định , người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/giờ so với vận tốc ban đầu trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của người đó.

HƯỚNG DẪN GIẢI.

1 Gọi là vận tốc ban đầu ( x > 0)

Thời gian người đó đi quãng đường AB theo dự định

Quãng đường còn lại sau khi người đó đi được 1 giờ:

Vận tốc người đó đi trên quãng đường còn lại:

Thời gian người đó đi quãng đường còn lại:

Đổi :

Ta có phương trình:

Điều kiện: .

Mẫu thức chung:

Qui đồng và khử mẫu:

Ta có:

Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt:

.

Đối chiếu với điều kiện của ẩn số, thì (loại)

Vậy vận tốc ban đầu của người đó: 48 (km/h) Bài 3. Quãng đường AB dài 120 km. Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc xác định. Khi từ B trở về A, ô tô chạy với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi từ A đến B là 10 km/h. Tính vận tốc lúc về của ô tô, biết thời gian về nhiều hơn thời gian đi 24 phút.

HƯỚNG DẪN GIẢI.

1 Gọi vận tốc lúc về của ô tô là x (km/h). Điều kiện: x > 0. Vận tốc của ô tô lúc đi là x + 10 (km/h).

Thời gian lúc về của ô tô là (h)

Thời gian lúc đi của ô tô là (h).

  / x km h

 120 h x

  120 x km 

  6 / x km h 

 120

6

x h x

 

  10 1 10 60 6 ph h h  

 120 1 120 120 120 7 1 1 6 6 6 6 x x x x x x          0; 6 x x  

  6 6 x x 

      720 6 6 120 7 6 x x x x x     

 2 42 4320 0 2 x x    

    2 2 b ac 21 1 4320 441 4320 4761 0          

4761 69    

1

21 69 48; 1 b x a          

2

21 69 90 1 b x a          

2 90 0 x  

120

x 120

10  x

DeThi.edu.vn

Đổi:

Ta có phương trình:

Điều kiện:

Mẫu thức chung:

Khử mẫu:

Ta có:

Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt:

Đối chiếu với điều kiện ta thấy chỉ có nghiệm thoả mãn.

Vậy vận tốc lúc về của ô tô là .

Bài 3. Hai bến sông A và B cách nhau 60km. Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B rồi ngược dòng từ B về A. Thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian đi ngược dòng là 20 phút. Tính vận tốc ngược dòng của ca nô, biết vận tốc xuôi dòng lớn hơn vận tốc ngược dòng của ca nô là 6km/h.

HƯỚNG DẪN GIẢI.

1 Gọi x (km/h) là vận tốc ngược dòng của ca nô (x > 0) x + 6 (km/h) là vận tốc xuôi dòng của ca nô

Thời gian ca nô đi xuôi dòng:

Thời gian ca nô đi ngược dòng:

Thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian đi ngược dòng là:

.

Theo đề bài, ta có phương trình: ⇔

Điều kiện:

Mẫu thức chung:

Qui đồng và khử mẫu:

    24 2 24 60 5 ph h h  

120 120 2 10 5 x x     60 60 1 1 10 5 x x     0; 10 x x  

  5 10 x x 

    5 60 10 5 60 10 x x x x     

2 300 3000 300 10 x x x x       2 2 10 3000 0 x x    

  2 2 b ac 5 1 3000 25 3000 3025 0           

3025 55    

1

5 55 50; 1 b x a         

2

5 55 60 1 b x a          

1 50 x 

  50 / km h

 60 h x

 60 h x 6 

    20 1 20 ph h h 60 3  

60 60 1 x x 6 3   

2 x 6x 1080 0   

0; 6 x x  

  3 6 x x 

    3 60 6 3 60 6 x x x x     

2 180 1080 180 6 x x x x       2 6 1080 0 2 x x    

DeThi.edu.vn