Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 11 THPT - Đề số 1 - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Thanh Hóa (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HÓA

ĐỀ THI THỬ SỐ 1

KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

Năm học: 2018 - 2019

Môn thi: TOÁN - Lớp 11 THPT Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu

Câu I (4,0 điểm) 1. Cho hàm số (*). Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị các hàm số (*) tại hai điểm phân biệt cùng nằm bên phải trục tung.

2. Giải bất phương trình .

Câu II (4,0 điểm)

1. Giải phương trình

2. Giải hệ phương trình

Câu III (4,0 điểm) 1. Cho là các số thực dương thoả mãn . Chứng minh bất đẳng thức

.

2. Cho . Xét dãy số . Tính .

Câu IV (4,0 điểm) 1. Từ tập có bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số chia hết cho . 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tứ giác nội tiếp đường tròn có tâm

Tiếp tuyến của đường tròn tại cắt các tiếp tuyến tại lần lượt tại

Phương trình đường thẳng Tìm tọa độ giao điểm của các

tiếp tuyến với đường tròn tại và tại

Câu V (4,0 điểm) 1. Cho hình chóp có , , là điểm bất kì trong không gian. Gọi là tổng khoảng cách từ đến tất cả các đường thẳng , , , , , . Tìm giá trị nhỏ nhất của

2. Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy , đường cao . Gọi là điểm thuộc đường cao của tam giác . Xét mặt phẳng đi qua và vuông góc với . Đặt

. Tìm để thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng có diện tích lớn nhất.

…………………..Hết………………….

2 2 3 y x m x m    1. m  2 3 y x  

 

2 2 1 1 f n n n      : n u       

1 3 ... 2 1 2 4 ... 2 n

f f n u f f f n   lim n n u

(2 1) 1 2 (2 ) 1 1

x x

x x x x

      

3 cos sin 1 3tan2 2sin 2 2 2 cos sin cos2 x x x x x x x                   

 

2

1 1 2 3 3

2 9 4 3 19 3

x y

x y y x

x y x y

                        

, , a b c 1 abc 

3 3 3

2 2 2 2 2 2

9 2 ab bc ca a b c a b b c c a         

  0;1;2;3;4;5;6 A  9

, Oxy MNPQ ( ) C · · · 0 , , 90 . I MQP MNP MIP > = ( ) C Q , M P

, . E F : 7 8 0, IF x y - + = ( ) 2;4 , N - 11 1; . 3 E

æ ö÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ çè ø

A

( ) C M . P

.S ABC    AB BC CA a 3    SA SB SC a M d M AB BC CA SA SB SC d

.S ABC a 2 SO a  M

' AA ABC  P M ' AA AM x 

3 3 3 2 a a x          

x  P

Số báo danh

……………………............

DeThi.edu.vn

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Câu NỘI DUNG Điểm I 1. Cho hàm số 2 2 3 y x mx m    (*)

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi 1. m  Tìm m để đường thẳng 2 3 y x   cắt đồ thị các hàm số (*) tại hai điểm phân biệt cùng nằm bên phải trục tung.

2.0

Lập bảng biến thiên 0.50 Vẽ đồ thị 0.50 Yêu cầu bài toán Phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt

2 2 2 3 2 3 2( 1) 3 3 0 x mx m x x m x m          

0.50

Kết hợp nghiệm, kết luận

0.50

2. Giải bất phương trình . 2.0

Điều kiện:

Ta có: 0.50

0.50

0.50

4,0 điểm

luôn đúng

Kết luận: Tập nghiệm cần tìm của bất phương trình là 0.50

II

1. Giải phương trình

2.0

Điều kiện: (*).

Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương với:

0.50

4,0 điểm

0.50

' 0 3( 1) 0 2( 1) 0 m m

          

1 ' 0 4 m m

     

4 m 

(2 1) 1 2 (2 ) 1 1

x x

x x x x

      

0 1. x  

2 2 (2 ) 1 1 2 2 1 . 1 ( 1 ) x x x x x x x x x            

2( 1 ) 1 ( 1 ) ( 1 )(2 1 ) 0, 0;1 . x x x x x x x x x                 

( ) (2 1) ( 1 ) (2 1 ) x x x x x         

2 2 ( ) ( 1 ) ( 1 ) (2 1 ) x x x x x x              

( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) (2 1 ) x x x x x x x x                ( 1 ) 2 1 , do : 1 0, 0;1 x x x x x x x             

(1 ) 2 1 2 1 (1 ) : x x x x x x x            0;1 . x     0;1 . x    3 cos sin 1 3tan2 2sin 2 2 2 cos sin cos2 x x x x x x x                   

  cos2 0 4 2 x x k k       ¢

             

2 2 2 cos sin sin2 1 3 2cos2 3sin2 2cos 2 2 cos sin 1 cos2 cos sin cos2

x x x x x x x x x x x x

   

             

2 2

sin2 1 3sin2 2 1 sin 2 2 1 sin2 1 2sin 2 sin2 1 …