Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 11 THPT - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Thanh Hóa (Có đáp án)

Ai cần các chuyên đề ôn thi HSG cấp Tỉnh lớp 12, 11 môn Toán liên hệ 0915718478 (Mr Minh)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HÓA

ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2018-2019

Môn thi: TOÁN- Lớp 11THPT Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 21 tháng 3 năm 2019 (Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu)

Câu I(4,0 điểm)

1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số , biết rằng có trục đối xứng là đường thẳng .

2. Giải phương trình . Câu II(4,0 điểm)

1. Giải phương trình

2. Giải hệ phương trình

Câu III(4,0 điểm)

1. Cho ba số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất

của biểu thức:

.

2. Cho dãy số xác định Tìm số hạng tổng quát và tính

Câu IV(4,0 điểm)

1. Có bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số, trong đó có hai chữ số lẻ khác nhau và ba chữ số chẵn khác nhau, mà mỗi chữ số chẵn có mặt đúng hai lần.

2. Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác có trọng tâm và nội tiếp đường

tròn tâm . Biết rằng các điểm lần lượt đối xứng với qua các đường thẳng và đường thẳng qua điểm . Viết phương trình đường tròn . Câu V(4,0 điểm)

1. Cho hình chóp , có đáy là hình bình hành tâm . Gọi là mặt phẳng

không đi qua và cắt các cạnh lần lượt tại thỏa mãn

. Tính tỉ số khi giá trị biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.

( ) P 2 2 3 y x mx    ( ) P 2 x 

2 2 7 2 1 8 7 1 x x x x x        

2sin 2 cos2 7sin 4 3 1. 2cos 3 x x x x      

 

   

 

3 2 2

2 2 2 2

4 4 1 5 4 1

, . 2 3 3 6 7 1 1 3 2

y y y x y y x

x y x x x y x y x

                      

¡

, , x y z  

2 2 2 2 1 4 4 2 2 2 x y z x y z     

  

3 3 3 8 8 2 2 4 2 2 x y z P x y z xy yz xz       

  nu  

1

* 1

2

. 4 3.4 , n n n

u

u u n 

      ¥

nu

2 2 3 1 lim .

n

n n u  

, Oxy ABC 8;0 3 G       C I     0;1 , 4;1 M N I

, AB AC BC   2; 1 K   C

.S ABCD ABCD O  

S , , , SA SB SC SD , , , M N P Q 2 ; 3 SA SM SC SP     

SB SN

2 2

4 SB SD T SN SQ             

Số báo danh ......................................

DeThi.edu.vn

Ai cần các chuyên đề ôn thi HSG cấp Tỉnh lớp 12, 11 môn Toán liên hệ 0915718478 (Mr Minh)

2. Cho hình lăng trụ tứ giác , mặt phẳng thay đổi và song song với hai đáy của lăng trụ lần lượt cắt các đoạn thẳng tại . Hãy xác định vị trí của mặt phẳng để tứ giác có diện tích nhỏ nhất.

------------- HẾT --------------

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HÓA

ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2018-2019

Môn thi: TOÁN- Lớp 11 THPT Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 21 tháng 3 năm 2019

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

(Gồm có 06 trang)

Câu NỘI DUNG Điểm 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số , biết rằng có trục đối xứng là đường thẳng . 2,0

Do có trục đối xứng là nên 0,5

Ta được hàm số Bảng biến thiên như sau :

0,75

Đồ thị: Có đỉnh và trục đối xứng là đường thẳng và có hình dạng như sau:

0,75

2. Giải phương trình (1). 2,0

Điều kiện xác định của bất phương trình là (*).

Phương trình (1)

0,5

I 4,0 điểm

0,5

1 1 1 1 . ABCD A B C D  

1 1 1 1 , , , AB BC CD DA , , , M N P Q   MNPQ

( ) P

2 2 3 y x mx    ( ) P 2 x  ( ) P 2 x  2 m 

2 4 3 y x x   

  2; 1 I  2 x 

2 2 7 2 1 8 7 1 x x x x x           1;7 x

 1 2 7 2 1 7 . 1 x x x x x      

    1 7 . 1 2 7 1 0 x x x x x         

    1 1 7 2 7 1 0 x x x x x         

DeThi.edu.vn