Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Thuận Thành 2 (Có đáp án)

Câu I (4,0 điểm).

1.Giải phương trình

2.Cho các số theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng; đồng thời các số

theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm .

Câu II (5,0 điểm).

1. Tính tổng 2.Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau. Tính xác suất để chọn được một số có 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ.

Câu III (5,0 điểm).

1. Tìm

2. Giải hệ phương trình

Câu IV(2,0 điểm).

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; 4), B(1; 2), đỉnh C thuộc đường thẳng , trọng tâm G. Biết diện tích tam giác GAB bằng 3 đơn vị diện tích, hãy tìm tọa độ đỉnh C.

Câu V (4,0 điểm).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn đáy bé , . Mặt bên SAD là tam giác đều. M là một điểm di động trên AB, Mặt phẳng (P) đi qua M và song song với SA, BC.

1. Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi . Thiết diện là hình gì?

2. Tính diện tích thiết diện theo a, b và Tìm x theo b để diện tích thiết diện lớn

nhất

-----------------Hết-----------------

Họ và tên thí sinh :....................................................... Số báo danh .............................

Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:........................................................................................

Họ và tên, chữ ký: Giám thị 2:........................................................................................

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH 2

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn thi: Toán – Lớp 11 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

2 2 2cos 2 3 cos4 4cos 1 4 x x x            5 ;5 2 ;8 x y x y x y   

 

2 2 ( 1) ; 1; 2 y xy x    ,x y

2 3 4 n n n n n S 2.1C 3.2C 4.3C ... n(n 1)C      

2

2 lim

4 3 2

n n n

n n n

 

 

2 2 4 8 17 1

21 1 2 4 3

x x x y y

x y y y x

       

     

: 2 1 0 d x y   

2 BC a  AD a  AB b 

 mp P

  , 0 . x AM x b   

ĐỀ CHÍNH THỨC

DeThi.edu.vn

Huớng dẫn chấm Câu Nội dung Điểm Câu I.

PT 0.5

0.5

1

1.0

 theo thứ tự lập thành CSC nên ta có:

0.5

 theo thứ tụ lập thành CSN nên ta có: 0.5

2

 Thay (1) vào (2) ta đc:

1.0

Câu II

1

Số hạng tổng quát: 1.0

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH 2

ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn thi: Toán – Lớp 11

2 2 2cos 2 3 cos4 4cos 1 4 x x x           

 1 2 cos 1 2 4 cos 3 4 6 cos 1             x x x 

x x x 2 cos 2 4 cos 3 4 sin   

x x 2 cos 6 4 cos          

   





  

    

 

 

2 2 6 4

2 2 6 4

k x x

k x x

  Z k k x

k x



   





 

  

 

 

12

3 36

5 ;5 2 ;8 x y x y x y   

  

5 8 2 5 2

2 1

x y x y x y

x y

    

 

    2 2 1 ; 1; 2 y xy x   

     2 2 2 1 2 1 2 y x xy    

    

 

2 2 2 2

4 2 4 2

2

1 2 2 2 1

4 2 1 4 4 1

3 3 3 2 4 3 3 2

y y y

y y y y

y x y

y x

   

     

         

    

2 3 4 n n n n n S 2.1C 3.2C 4.3C ... n(n 1)C      

ĐỀ CHÍNH THỨC

DeThi.edu.vn