Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Bắc Ninh

Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị là đường thẳng . Tìm để đường

thẳng cắt trục tại hai điểm và sao cho tam giác cân.

Câu 2. (4,5 điểm)

1) Giải phương trình .

2) Giải hệ phương trình .

Câu 3. (4,0 điểm)

1) Tìm để hàm số liên tục tại điểm .

2) Cho dãy số xác định bởi . Tính .

Câu 4. (2,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hình vuông có tâm . Trung điểm cạnh là , trung điểm đoạn là . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông, biết đỉnh thuộc đường thẳng . Câu 5. (4,0 điểm)

1) Cho hình chóp , có đáy là hình chữ nhật với và . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên và là hình chiếu vuông góc của trên SA. a) Tính độ dài đoạn theo b) Gọi là giao điểm của hai đường thẳng . Mặt phẳng di động, luôn đi qua và cắt

các đoạn thẳng lần lượt tại . Tìm giá trị nhỏ nhất của .

2) Cho tứ diện đều có đường cao . Mặt phẳng chứa cắt ba cạnh

lần lượt tại ; gọi là góc hợp bởi với mặt phẳng . Chứng minh

rằng . Câu 6. (3,0 điểm)

1) Cho tam thức . Chứng minh rằng nếu phương trình có hai nghiệm

phân biệt và thì phương trình có bốn nghiệm phân biệt.

2) Cho là các số thực dương thay đổi thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức .

3) Lớp Toán có học sinh tham gia kiểm tra môn Toán để chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi cấp tỉnh. Đề kiểm tra gồm bài toán. Biết rằng mỗi bài toán thì có ít nhất học sinh giải quyết được. Chứng minh rằng có học sinh sao cho mỗi bài toán đều được một trong hai học sinh này giải quyết được.

-----------------Hết----------------- Họ và tên thí sinh :....................................................... Số báo danh .............................

UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

(Đề thi có 01 trang)

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn thi: Toán – Lớp 11 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

( ) 1 2 3 y m x m = - - - d m

d , Ox Oy A B OAB

2 2 3 4sin 3 cos2 1 2cos 2 4 0 2c 3 1 os

x x

x

x p æ ö÷ ç ÷ - - - - ç ÷ ç ÷ çè

+

ø=

( )

3 2 3

3 2 3 2 2

3 5 2 5 3 5 2 5

x xy x y y

x y x x y x y

ìï + + = + ïïíï + + + = + + + ïïî

a ( ) ( )

2 3 1 3 khi 1 1 2

khi 1 4

x x x x f x a x

x

ìï + - + ïï > ïï - = íï + ïï £ ïïî

1 x =

( ) n u 1 1 2 1

2 2019; 2020; , 2, 3

n n n

u u u u u n n - +

+ = = = ³ Î ¥ lim n u

Oxy ABCD I AB (0;3) M CI (1;0) J D : 1 0 x y D - + =

. S ABCD ABCD 3, AB a BC a = = 2 SA SB SC SD a = = = = K B AC H K

HK . a I , HK SO ( ) a I

, , , SA SB SC SD , , , A B C D ¢ ¢ ¢ ¢ . . . P SA SB SC SD ¢ ¢ ¢ ¢ =

ABCD AH ( ) P AH , , BC CD

BD , , M N P ; ; a b g ; ; AM AN AP ( ) BCD

2 2 2 tan tan tan 12 a b g + + =

( )

2 f x x bx c = + + ( ) f x x =

2 2 3 4 b b c - - > ( ) f f x x é ù= ê ú ë û , , a b c 2 ( ) a b c ab + - =

2 2

2 2 ab c c P a b a b c a b

æ ö÷ ç ÷ = + + ç ÷ ç ÷ ç + + - + è ø 11 34

5 19 2

ĐỀ CHÍNH THỨC

DeThi.edu.vn