Đề thi chọn học sinh giỏi THPT cấp tỉnh vòng 2 môn Toán Lớp 11 (Buổi thi thứ nhất) - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Long An

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH VÒNG 2 LONG AN NĂM HỌC: 2018-2019 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 20/9/2018 (Buổi thi thứ nhất) (Đề thi có 01 trang, gồm 04 câu) Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (5,0 điểm):

Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:

Câu 2 (5,0 điểm):

Cho hàm số ( là tham số thực) có đồ thị . Tìm tất cả các

giá trị của sao cho trên đồ thị tồn tại duy nhất một điểm mà tiếp tuyến của tại

điểm đó vuông góc với đường thẳng .

Câu 3 (5,0 điểm):

Cho tam giác có ba góc nhọn, không cân và nội tiếp đường tròn . Gọi

là chân đường cao kẻ từ và là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác . Đường

thẳng cắt đường tròn tại điểm thứ hai ( khác ). Gọi là đường kính

của . Đường thẳng cắt các đường thẳng theo thứ tự tại và . Chứng

minh .

Câu 4 (5,0 điểm):

Cho là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ . Tính

xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là bội của 4.

---------- HẾT ---------- (Thí sinh không được sử dụng tài liệu – Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh: …………………………………………… Số báo danh: ………………………………… Cán bộ coi thi 1 (ký, ghi rõ họ và tên) Cán bộ coi thi 2 (ký, ghi rõ họ và tên)

2 1 . 2 4 2

x y x y

x y x y

ìï + - + = ïïíï + + + = ïïî

4 2 2 3 y x mx = + + m ( ) m C

m ( ) m C ( ) m C

8 2018 0 x y - + =

ABC ( ) O H

A I ABC

AI ( ) O M M A ' AA

( ) O ' MA , AH BC N K

· 0 90 NIK =

K K

DeThi.edu.vn