Đề thi chọn học sinh giỏi THPT cấp tỉnh vòng 2 môn Toán Lớp 11 (Buổi thi thứ hai) - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Long An

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH VÒNG 2 LONG AN NĂM HỌC: 2018-2019 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 21/9/2018 (Buổi thi thứ hai) (Đề thi có 01 trang, gồm 03 câu) Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 5 (6,0 điểm):

Cho hàm số thỏa ,

.

a) Chứng minh rằng: “Nếu tồn tại sao cho thì là đơn ánh”.

b) Tìm tất cả các hàm số .

Câu 6 (7,0 điểm):

Cho dãy số được xác định như sau:

Chứng minh rằng dãy số đã cho có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.

Câu 7 (7,0 điểm):

Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số, trong mỗi số đó các chữ số đều lớn hơn 1 và

không có hai chữ số khác nhau cùng nhỏ hơn 7 đứng liền nhau?

---------- HẾT ---------- (Thí sinh không được sử dụng tài liệu – Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh: …………………………………………… Số báo danh: ………………………………… Cán bộ coi thi 1 (ký, ghi rõ họ và tên) Cán bộ coi thi 2 (ký, ghi rõ họ và tên)

: f ® ¡ ¡ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f xf y f f x f y yf x f x f y + + = + +

,x y " Î ¡

a Î ¡ ( ) 0 f a ¹ f

f

( ) n u

1

1

2020

. 2018 2( 1), 1,2,3,... 2019 2 n n

u

n u u n n +

ìï = ïïïí + ï = + " = ïï + ïî

2018

DeThi.edu.vn