Chuyên đề các mô hình thường gặp và các bài toán tổng hợp hình học ôn thi vào lớp 10

CHUYÊN ĐỀ 11_CÁC MÔ HÌNH THƯỜNG GẶP VÀ CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM

I. TỨ GIÁC NỘI TIẾP

1. Định nghĩa

- Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (hoặc đơn giản là tứ giác nội tiếp) và đường tròn được gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác.

2. Tính chất của tứ giác nội tiếp :

- Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 0 180

Trong hình vẽ, tứ giác D ABC nội tiếp ( ) O nên ta có:

    0 180 A C B D + = + =

3. Chứng minh tứ giác nội tiếp

- Ta chứng minh bốn đỉnh của tứ giác cách đều một điểm cho trước

VD : Để chứng minh tứ giác ABCD (hình trên) nội tiếp ( ) ; O R ta cần chứng minh :

D OA OB OC O R = = = =

II. CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC HÌNH HỌC

Để chứng minh đẳng thức hình học ta có thể sử dụng các phương pháp như sau

1. Phương pháp 1 : Chứng minh tam giác đồng dạng

2. Phương pháp 2 : Dùng định lí Thales

3. Phương pháp 3 : Dùng tính chất đường phân giác trong tam giác

4. Phương pháp 4 : Sử dụng kết hợp các phương pháp trên.

III. CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

Để chứng minh hai đường thẳng song song ta có thể sử dụng các phương pháp như sau

1. Phương pháp 1 : Sử dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

- Chứng minh các góc so le trong bằng nhau

- Chứng minh các góc đồng vị bằng nhau

O

A

D

C

B

2. Phương pháp 2 : Sử dụng mối quan hệ từ vuông góc đến song song

- Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 thì chúng song song với nhau.

Trên hình vẽ, ; b c a c ⊥ ⊥ nên // a b

3. Phương pháp 3 : Sử dụng tính chất của các tứ giác đặc biệt.

VD : Sử dụng tính chất về cạnh của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, …..

IV. CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc ta có thể sử dụng các phương pháp như sau

1. Phương pháp 1 : Sử dụng mỗi quan hệ từ vuông góc đến song song

Trong hình vẽ, ; // a c a b ⊥ nên b c ⊥

2. Phương pháp 2 : Sử dụng tính chất ba đường cao trong tam giác

Trong hình vẽ, chứng minh được H là giao điểm của hai đường cao ; BE CF nên H là trực tâm của tam

giác ABC . Do đó, AH BC ⊥

3. Phương pháp 3 : Sử dụng tính chất đảo của đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông.

Định lý : Trong một tam giác, nếu đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác là tam giác vuông.

c

b

a

c

b

a

H

F

E

A

B C

Trong hình vẽ, Xét tam giác ABC có :

2 BC AM BM MC = = =

Thì tam giác ABC vuông tại A.

4. Phương pháp 4 : Sử dụng tính chất về góc của các tứ giác đặc biệt như hình chữ nhật, hình vuông hoặc tính chất đường chéo của hình thoi, hình vuông.

IV. CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG.

Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc ta có thể sử dụng các phương pháp như sau:

1. Phương pháp 1 : Chứng minh dựa vào Tiên đề Ơcid : Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng kẻ được duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.

Ví dụ : Trong hình vẽ, ta cần chứng minh : // ; // AB a AC a . Từ đó, theo Tiên đề Ơclid thì đường thẳng

AB và AC là hai đường thẳng trùng nhau. Do đó, ba điểm , , A B C thẳng hàng.

2. Phương pháp 2 : Chứng minh dựa vào tính chất : Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng kẻ được duy nhất một đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho.

Ví dụ : Trong hình vẽ, ta cần chứng minh : ; AB a AC a ⊥ ⊥ . Từ đó, đường thẳng AB và AC là hai

đường thẳng trùng nhau. Do đó, ba điểm , , A B C thẳng hàng.

3. Phương pháp 3 : Chứng minh hai cạnh của góc trùng nhau

M

A C

B

a

A B C

a

B

C

A