Các bài toán thực tế kết hợp bất đẳng thức trong các đề thi môn Toán THCS

1

PHẠM TRẦN LÊ DUY – TRỊNH THÀNH MINH

CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ KẾT HỢP BẤT

ĐẲNG THỨC – CÂU CHẶN ĐIỂM 10 TRONG CÁC BÀI KIỂM TRA, KÌ THI

Biên Soạn Lần Đầu Vào Năm 2025

2

"Toán học, nếu nhìn nhận một cách đúng đắn, không chỉ sở hữu sự thật, mà còn có một vẻ đẹp tối cao – một vẻ đẹp lạnh lùng và khắc khổ, giống như một tác phẩm điêu khắc." – Bertrand Russell

3

LỜI NÓI ĐẦU

Trong quá trình đổi mới giáo dục, đặc biệt là trong Chương Trình Giáo Dục Phổ Thông 2018, việc phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tế là một yêu cầu quan trọng. Không chỉ dừng lại ở việc giải các bài toán khô khan, học sinh THCS ngày nay cần được tiếp cận với những bài toán gắn liền với đời sống, vừa rèn luyện tư duy logic, vừa kích thích hứng thú học tập.

Trong đó, bất đẳng thức – một phần kiến thức thường bị xem là khó – lại chính là công cụ mạnh mẽ để giải quyết nhiều bài toán.Trong đó, bất đẳng thức sẽ được lồng ghép vào các bài toán thực tế có yếu tố tối ưu, quãng đường hoặc hình học phẳng, không gian. Khi được trình bày một cách hợp lý, những bài toán này không những giúp học sinh hiểu sâu hơn bản chất của bất đẳng thức, mà còn phát triển kỹ năng suy luận, lập luận và giải quyết vấn đề – những năng lực cốt lõi của môn Toán.

Xuất phát từ nhu cầu đó, chúng tôi thực hiện file tài liệu: “Các bài toán thực tế kết hợp bất đẳng thức – Chặn điểm 10 trong bài các bài kiểm tra, kì thi” nhằm tuyển chọn, thiết kế và phân tích một số bài toán tiêu biểu, giúp học sinh:

 Nắm vững và vận dụng linh hoạt các bất đẳng thức cơ bản (Cauchy, AM-GM, bất đẳng thức

cộng, tích...)  Thấy được vai trò của bất đẳng thức trong việc giải quyết các vấn đề tối ưu trong đời sống

(tính hiệu quả, chi phí, khoảng cách, thời gian...)  Nâng cao khả năng phân tích đề bài, xây dựng mô hình toán học và trình bày lời giải mạch

lạc, sáng tạo. Cuốn tài liệu nhỏ này xin dành tặng những bộ óc trẻ say mê toán học và là một gợi ý giảng dạy tâm huyết gửi đến quý thầy cô. Ước mong rằng, nó sẽ là chiếc "sạc dự phòng" nạp đầy năng lượng, giúp các bạn học sinh tự tin ôn luyện và bứt phá trong kỳ thi tuyển sinh quan trọng sắp tới.

Hy vọng rằng qua tài liệu này, học sinh sẽ không còn thấy bất đẳng thức là khô khan hay trừu tượng, mà thay vào đó là một công cụ “sắc bén” để chạm gần hơn đến điểm 10 – không chỉ trên bài kiểm tra mà cả trong tư duy và sự trưởng thành toán học.

Chúc các em học sinh học tốt, ôn luyện hiệu quả và đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi tuyển sinh sắp tới!

Xin chân thành cảm ơn bạn Trịnh Thành Minh đã luôn sát cánh chỉnh sửa và cung cấp nhiều tư liệu quý giá. Mặc dù đã dồn nhiều tâm huyết, sản phẩm đầu tay chắc chắn còn nhiều thiếu sót. Rất mong nhận được sự góp ý chân thành của các độc giả để tài liệu ngày một hoàn thiện hơn và sẽ ra thêm nhiều tài liệu hay hơn nữa. Mọi người có thể góp ý qua đây:

Email: leduyphamtran2712@gmail.com

Zalo: 096 197 4135

Hà Nội, tháng 8 năm 2025

Phạm Trần Lê Duy

Khóa 8, 10A1, THPT Xuân Phương

4

Mục Lục

Trang

Lời nói đầu……………………………………………………………………………………………3

Chuyên đề 1: Các bất đẳng thức thường gặp và cách chứng minh…………………………………...5

Chuyên đề 2: Bài toán liên quan hình học không gian……………………………………………….7

2.1: Bài toán liên quan đến thể tích, diện tích xung quanh,………………………………7

2.2: Bài toán liên quan đến các hình đặc biệt……………………………………………22

Chuyên đề 3: Bài toán liên quan đến kinh tế, sự tối ưu……………………………………………..42

Chuyên đề 4: Bài toán liên quan đến hình học phẳng……………………………………………….76