Áp dụng kỹ thuật vectơ vận tốc giải bài toán chuyển động trong không gian

HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC

------------------------------------------------------------------------------------------------------ Anh Shiper Toán 1

SKILL VECTƠ VẬN TỐC Bài toán gốc: Cho điểm A bất kì biết tọa độ. Sau thời gian t điểm A di chuyển theo vectơ định

hướng u 

với tốc độ v tới điểm ' A . Xác định tọa độ của điểm ' A

Bước 1: Ta chuẩn hóa vectơ u 

thành vectơ u

u



 có độ dài bằng 1 và bảo toàn chiều (hướng).

Khi đó vectơ vận tốc xác định hướng và độ lớn di chuyển của A là: . u v v u =

 



Bước 2: Ta có: ' . AA t v =  

, từ đây ta rút được công thức tìm tọa độ ' A theo thời gian t như sau:

' . A A t v = + 

(*) Công thức mở rộng

Nếu điểm A di chuyển với vecto vận tốc a 

và chịu ảnh hưởng của vecto vận tốc b 

Thì điểm A sẽ chuyển động với vecto vận tốc mới là c a b = +   

Câu 1: Cho điểm ( ) 1,2,3 A di chuyển theo hướng vectơ ( ) 2; 1;2 u = − 

với vận tốc là ( ) 6 km h .

Xác định tọa độ điểm ' A sau t giờ.

Câu 2: Một máy bay xuất phát từ ( ) 1,2,3 A di chuyển theo hướng vectơ ( ) 2; 1;2 a = − 

với vận tốc là

( ) 150 km h .Xác định tọa độ điểm ' A sau 10 giờ biết gió thổi theo hướng vecto ( ) 3;4;0 b = 

với

vận tộc ( ) 100 km h .

Câu 3: Trạm kiểm soát không lưu đang theo dõi hai máy bay. Giả sử trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đơn vị đo lấy theo kilômét, tại cùng một thời điểm theo dõi ban đầu: máy bay thứ nhất

ở tọa độ ( ) A 0;35;10 , bay theo hướng vectơ ( ) 1 3;4;0 v = 

với tốc độ không đổi ( ) 900 km/h và

máy bay thứ hai ở tọa độ ( ) B 31;10;11 , bay theo hướng ( ) 2 5;12;0 v = 

với tốc độ không đổi

( ) 910 km/h . Biết rằng khoảng cách an toàn tối thiểu giữa hai máy bay là 5 hải lý (khoảng 9,3 km

). Nếu hai máy bay tiếp tục duy trì hướng và tốc độ bay như trên thì sau ít nhất bao nhiêu phút (kể từ thời điểm theo dõi ban đầu), hai máy bay vi phạm khoảng cách an toàn (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Lời giải

Đặt ( ) 3 ;4 35;10 A a a + ′ là điểm di chuyển của máy bay thứ nhất

Gọi t (giờ) là thời điểm mà hai máy bay bay sau t giờ vi phạm khoảng cách an toàn

Ta có khoảng cách so với điểm ban đầu là 2 2 (3 ) (4 ) 900 180 A A a a t a t = + = ⇔ = ′

HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC

------------------------------------------------------------------------------------------------------ Anh Shiper Toán 2

( ) 540 ;35 720 ;10 A t t ′ ⇒ +

Tương tự ta đặt điểm ( ) 5 31;12 10;11 B b b + + ′ là điểm di chuyển của máy bay thứ hai

Khi đó 2 2 (5 ) (12 ) 910 70 b b t b t + = ⇒ =

suy ra ( ) 31 350 ;10 840 ;11 B t t + +

Vì khoảng cách tối thiểu để hai máy bay an toàn là 9,3 nên

( ) ( ) 2 2 9,3 31 190 25 120 (1) 9,3 A B t t ≤ ⇔ − + − + + ≤ ′ ′

0,11 0,21 t ⇔ ≤≤ (phút)

Vậy sau ít nhất 8,42 giây thì vi phạm khoảng cách an toàn

Câu 4: Trong một căn phòng hình hộp chữ nhật . ' ' ' ' ABCD A B C D có 3; 6; ' 4 AB AD AA = = = . Anh

Shiper đang nằm trên võng thì quan sát thấy 2 con thạch sùng tại 2 góc nhà B và D . Con thạch sùng tại B bò dọc theo đường chéo ' BA với vận tốc ( ) 2 m s , còn con tại D bò dọc theo đường

chéo ' DC với vận tốc ( ) 3 m s .

Hỏi khoảng cách ngắn nhất giữa 2 con thạch sùng là bao nhiêu mét. Câu 5: Trên một cái ao hình chữ nhật ABCD có 30 ; 40 AB m AD m = = . Anh Shiper Toán thí nghiệm 1

mô hình cano siêu tốc xuất phát tại điểm B chạy theo hướng vecto BD 

với vận tốc 150m/phút.

Tuy nhiên cùng lúc đó gió thổi mạnh với vận tốc 80m/phút theo hướng vecto BC 

.

Hỏi sau bao nhiêu phút thì cano chạm vào bờ bên kia. Câu 6: Trong một game mô phỏng bắn súng. Mục tiêu xuất phá từ vị trí ( ) 5;4;3 A − bay theo hướng

vector ( ) 1;2;2 a = 

với vận tốc ( ) 6 m s , sau ( ) 3 s thì dừng tại vị trí điểm B . Cùng lúc đó Anh