Bài toán thực tế về nguyên hàm và tích phân Toán 12 - Võ Công Trường

VUI CÙNG TOÁN Nguyên hàm – Tích phân

0983.900.570_Võ Công Trường 1 2025-2026

MỤC LỤC BẢNG CÔNG THỨC ĐẠO HÀM ..................................................................................................................................................... 2

CHƯƠNG  NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN .................................................................................................................................. 3

Bài 1. NGUYÊN HÀM ................................................................................................................................................................... 3

Bài 2. TÍCH PHÂN ......................................................................................................................................................................... 5

Bài 3. ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN ..................................................................................................................... 8

 BÀI TOÁN THỰC TẾ .............................................................................................................................................................13

➢ QUY TẮC TỔNG QUÁT GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ VỀ NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN .................................................13

 CÁC DẠNG BÀI TOÁN THỰC TẾ THƯỜNG GẶP ............................................................................................................14

Dạng toán  BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG (QUÃNG ĐƯỜNG, TỐC ĐỘ VÀ GIA TỐC) ...................................................... 14

Dạng toán  KINH TẾ (SẢN XUẤT, KINH DOANH,…) ........................................................................................................ 17

Dạng toán  TĂNG TRƯỞNG (DÂN SỐ, SINH VẬT,…) ........................................................................................................ 19

Dạng toán  SỰ TÍCH LŨY (VẬT CHẤT: LỎNG, KHÍ, ĐIỆN,…) ......................................................................................... 22

Dạng toán  TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG ..................................................................................................................... 25

Dạng toán  TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY.......................................................................................................... 32

Dạng toán  TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ (Không tròn xoay) ................................................................................................. 43

 BÀI TOÁN THAM KHẢO .....................................................................................................................................................47

 NGUYÊN HÀM ................................................................................................................................................................. 47

 TÍCH PHÂN ....................................................................................................................................................................... 61

 TÍNH DIỆN TÍCH .............................................................................................................................................................. 76

 THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY ..................................................................................................................................... 123

 THỂ TÍCH VẬT THỂ (Không tròn xoay) ........................................................................................................................ 140