Trắc nghiệm và tự luận chủ đề khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng ĐH để khảo sát và vẽ ĐTHS - Trắc nghiệm và tự luận 4 phần Dùng chung 3 bộ sách

https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trương Ngọc Vỹ - Nha Trang Trang 1

BÀI 4

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

1. Sơ đồ bài toán khảo sát

Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2. Xét sự biến thiên của hàm số.

 Tính đạo hàm y, xét dấu y và xác định khoảng đơn điệu, cực trị (nếu có) của hàm số.

 Tính giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số và tìm tiệm cận (nếu có) của hàm số .

 Lập bảng biến thiên của hàm số.

Bước 3. Vẽ đồ thị của hàm số.

 Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).

 Xác định các điểm cực trị (nếu có), giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ (nếu có và dễ tìm).

 Vẽ đồ thị của hàm số.

2. Khảo sát hàm số bậc ba: 3 2 ( 0) y ax bx cx d a      .

 Tập xác định: D .

 Đạo hàm: 2 3 2 y ax bx c    .

 Đồ thị nhận điểm   0 0 ; I x y làm tâm đối xứng. Với 0x là nghiệm của " 0 y  và   0 0 y y x  .

 Các dạng đồ thị:

Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng ĐH để khảo sát và vẽ ĐTHS - Trắc nghiệm và tự luận 4 phần Dùng chung 3 bộ sách

https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trương Ngọc Vỹ - Nha Trang Trang 2

3. Khảo sát hàm số phân thức: (c 0, 0) ax b y ad bc cx d       .

 Tập xác định: \ d D c          .

 Đạo hàm:

 

2 ad bc y

cx d

 



.

 Phương trình các đường tiệm cận: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang a y c  và đường tiệm

cận đứng d x c  .

 Đồ thị có tâm đối xứng: ;       

d a I c c

 Các dạng đồ thị:

4. Khảo sát hàm số phân thức:

2

( 0, 0) ax bx c y a m mx n       .

 Tập xác định: \ n D m          .

 Đạo hàm:

 

2

2 2 2 amx anx bn cm y

mx n

   



.

 Phương trình các đường tiệm cận: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng d x c  và đường tiệm

cận xiên 2 a b am y x m m    .

 Đồ thị có tâm đối xứng I là giao điểm hai đường tiệm cận và nhận đường phân giác tạo bởi hai

đường tiệm cận làm trục đối xứng.

 Các dạng đồ thị:

Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng ĐH để khảo sát và vẽ ĐTHS - Trắc nghiệm và tự luận 4 phần Dùng chung 3 bộ sách

https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trương Ngọc Vỹ - Nha Trang Trang 3

0 am  0 am 

Phương trình 0 y

có 2 nghiệm phân biệt

Phương trình 0 y

có nghiệm kép hoặc

vô nghiệm

Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng ĐH để khảo sát và vẽ ĐTHS - Trắc nghiệm và tự luận 4 phần Dùng chung 3 bộ sách

https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trương Ngọc Vỹ - Nha Trang Trang 4

CHỦ ĐỀ 1

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN, VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC 3: 3 2 ( 0) y ax bx cx d a     

VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba: 3 2 ( 0) y ax bx cx d a      .

 Tập xác định: D .

 Đạo hàm: 2 3 2 y ax bx c    .

 Tìm các giới hạn tại vô cực của đồ thị hàm số

 Lập bảng biến thiên, xác định chiều biến thiên và các điểm cực trị của hàm số

 Cho thêm điểm và vẽ đồ thị hàm số dựa vào bảng biến thiên

Chú ý: Đồ thị nhận điểm   0 0 ; I x y làm tâm đối xứng. Với 0x là nghiệm của " 0 y  và   0 0 y y x  .

Hoặc tọa độ tâm đối xứng   0 0 ; I x y của đồ thị chính là tọa độ trung điểm của đoạn nối hai điểm cực trị.

2. Các dạng đồ thị của hàm số bậc ba

 Trường hợp 1: Nếu 0 y có 2 3 0 b ac    thì 0 y có hai nghiệm phân biệt là 1x và 2x . Khi đó

hàm số có hai điểm cực trị là 1 x x  và 2 x x 

 Trường hợp 2: Nếu 0 y có 2 3 0 b ac    thì 0 y có nghiệm kép 0 x x  . Khi đó hàm số không

có cực trị

 Trường hợp 3: Nếu 0 y có 2 3 0 b ac    thì 0 y vô nghiệm. Khi đó hàm số không có cực trị