Nắm trọn chuyên đề thể tích khối đa diện ôn thi THPT Quốc gia môn Toán

Phan Nhật Linh Nắm trọn các chuyên đề ôn thi THPT Quốc Gia

1 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh - SĐT: 0817.098.716

1. Một số định nghĩa cần nhớ

• Hình lăng trụ là hình có hai đáy là hai đa giác bằng nhau nằm trên hai mặt phẳng song song với nhau và các mặt bên đều là các hình bình hành. • Hình lăng trụ đứng Định nghĩa: Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Tính chất: Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật và vuông góc với mặt đáy.

• Hình lăng trụ đều Định nghĩa. Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. Tính chất. Các mặt bên của hình lăng trụ đều là các hình chữ nhật bằng nhau và vuông góc với mặt đáy.

• Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành. • Hình hộp đứng Định nghĩa. Hình hộp đứng là hình hộp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Tính chất. Hình hộp đứng có 2 đáy là hình bình hành, 4 mặt xung quanh là 4 hình chữ nhật.

• Hình hộp chữ nhật Định nghĩa. Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật. Tính chất. Hình hộp chữ nhật có 6 mặt là 6 hình chữ nhật.

• Hình lập phương Định nghĩa. Hình lập phương là hình hộp chữ nhật 2 đáy và 4 mặt bên đều là hình vuông Tính chất. Hình lập phương có 6 mặt đều là hình vuông. • Hình chóp là hình có đáy là một đa giác và các mặt bên là các tam giác có chung một đỉnh. 2. Thể tích khối đa diện 1. Công thức tính thể tích khối chóp

1 . 3 V S h =

Trong đó: S là diện tích đáy, h là chiều cao khối chóp.

• Chú ý: Nếu khối chóp cần tính thể tích chưa biết chiều cao thì ta phải xác định được vị trí chân đường cao trên đáy.

2 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 8 CHỦ ĐỀ

TÓM TẮT LÝ THUYẾT A

CHƯƠNG 02: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

TÀI LIỆU TOÁN 12 THPT | 2

▪ Chóp có cạnh bên vuông góc chiều cao chính là cạnh bên. ▪ Chóp có hai mặt bên vuông góc đáy đường cao là giao tuyến của hai mặt bên vuông góc

đáy. ▪ Chóp có mặt bên vuông góc đáy chiều cao của mặt bên vuông góc đáy. ▪ Chóp đều chiều cao hạ từ đỉnh đến tâm đa giác đáy. ▪ Chóp có hình chiếu vuông góc của một đỉnh lên xuống mặt đáy thuộc cạnh mặt đáy đường

cao là từ đỉnh tới hình chiếu.

2. Công thức tính thể tích khối lăng trụ . V B h =

Trong đó: B là diện tích đáy, h là hiều cao khối lăng trụ. • Thể tích khối hộp chữ nhật: . . V a b c = Trong đó: , , a b c là ba kích thước của khối hộp chữ nhật.

• Thể tích khối lập phương: 3 V a = Trong đó a là độ dài cạnh của hình lập phương. 3. Tỷ số thể tích

Cho khối chóp . S ABC và , , A B C    là các điểm tùy ý lần lượt thuộc , , SA SB SC , ta có:

Công thức tỉ số thể tích: . ' ' '

.

' ' ' . . S A B C

S ABC

V SA SB SC V SA SB SC = (hay gọi là công thức Simson)

Phương pháp này được áp dụng khi khối chóp không xác đinh được chiều cao một cách dễ dàng hoặc khối chóp cần tính là một phần nhỏ trong khối chóp lớn và cần chú ý đến một số điều kiện sau:

▪ Hai khối chóp phải cùng chung đỉnh. ▪ Đáy hai khối chóp phải là tam giác. ▪ Các điểm tương ứng nằm trên các cạnh tương ứng.

Định lý Menelaus: Cho ba điểm thẳng hàng . . 1 FA DB EC FB DC EA = với DEF là một đường thẳng cắt

ba đường thẳng , , BC CA AB lần lượt tại , , D E F .