Đề KSCL học sinh giỏi Toán 7 năm 2024 - 2025 phòng GDĐT Vinh - Nghệ An

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ VINH

KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2024 - 2025

(Đề thi gồm có 01 trang)

Môn thi: Toán lớp 7 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (4,5 điểm) 1. Tính giá trị các biểu thức sau:

a)

3 3 3 1 1 1 4 11 13 2 3 4 5 5 5 5 5 5 4 11 13 4 6 8

A

         

b) 1 1 1 1 1 (1 2) (1 2 3) (1 2 3 4) .... (1 2 3 ... 57) 2 3 4 57 B             

2. Cho các số dương , , , a b c d thỏa mãn a c b d  và . c d  Chứng minh:    

 

25 24 24 24 25 25

24 24 24 25 25 25 ( )

a b a b

c d c d

    

Câu 2: (4,0 điểm)

a) Tìm , , x y z biết 3 2 2 4 4 3 4 3 2 x y z x y z      và 18 x y z   

b) Tìm tất cả các số tự nhiên ,x y sao cho: 2 2025 2024 x y y    

c) Tìm các số , , a b c nguyên dương thỏa mãn 3 2 3 5 5b a a    và 3 5c a  Câu 3: (3,5 điểm) 1. Cho đa thức 4 2 2 ( ) 2025 30(25 20) 100 f x x k x k      (với k là số thực dương cho trước). Biết đa thức ( ) f x có đúng ba nghiệm phân biệt , , a b c với a b c  . Tính hiệu a c  . 2. Hai ngọn nến hình trụ có chiều cao và đường kính khác nhau được đặt thẳng đứng trên mặt bàn. Ngọn nến thứ nhất cháy hết trong 6 giờ, ngọn nến thứ hai cháy hết trong 8 giờ. Hai ngọn nến được thắp sáng cùng lúc, sau 3 giờ chúng có cùng chiều cao. Giả sử tốc độ tiêu hao của hai cây nến khi cháy là không đổi. a) Tìm tỉ lệ chiều cao lúc đầu của hai ngọn nến. b) Biết tổng chiều cao lúc đầu của hai ngọn nến là 63cm. Tính chiều cao lúc đầu của mỗi ngọn nến. Câu 4: (6,0 điểm) Cho ABC  có 3 góc nhọn, . AB AC BC   Các tia phân giác của góc Avà góc C cắt nhau tại O . Kẻ OF BC  ( F BC  ), OH AC  ( H AC  ). Lấy điểm I trên đoạn FC sao cho . FI AH  Gọi K là giao điểm của FH và . AI a) Chứng minh FCH  cân; b) Qua I kẻ   / / IG AC G FH  . Chứng minh: K là trung điểm của GH ; c) Chứng minh 3 điểm , , B O K thẳng hàng. Câu 5: (2,0 điểm) Người ta làm một nhà kính trồng cây thí nghiệm gồm 2 phần, phần dưới là một hình hộp chữ nhật có kích thước 4m, 8m, 12m và phần trên là một hình lăng trụ đứng có đáy tam giác cân với cạnh bên 5m, chiều cao ứng với cạnh đáy dài 3m (hình vẽ bên) được ghép hoàn toàn bằng kính cường lực. Biết rằng mỗi mét vuông kính cường lực có giá 800 nghìn đồng. Tính chi phí mua kính cường lực để ghép được ngôi nhà này (giả sử các chỗ ghép nối không đáng kể).

………………. Hết …………….

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

TẠO THÀNH PHỐ VINH

KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2024 - 2025

Hướng dẫn chấm môn Toán 7

(Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. Câu Đáp án Điểm

Câu 1a

(1,5 đ)

Ta có :

3 3 3 1 1 1 4 11 13 2 3 4 5 5 5 5 5 5 4 11 13 4 6 8

A

         

1 1 1 1 1 1 3 4 11 13 2 3 4 1 1 1 5 1 1 1 5 . 4 11 13 2 2 3 4

                           

1 3 2 1 5 5    0,5

Câu 1b

(1,5 đ)

        1 1 1 1 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 ...... 1 2 3 .... 57 2 3 4 57 B             

1 2.3 1 3.4 1 4.5 57.58 1 . ....... 57. 2 2 3 2 4 2 2 B                             

0,5

  3 4 58 1 1 ..... . 2 3 4 ...... 58 2 2 2 2         0,5

1 57.60 . 855 2 2        

0,5

Câu 1c

(1,5 đ)

Vì , , , a b c d là các số dương và c d  , mà a c b d  nên a b c d 

24 24 24 24

24 24 24 24 a b a b c d c d     

0,25

25 25 24 24 24

24 24 24 a a b c c d                

0,25

 

 

25 24 24 24.25

25 24.25 24 24 (1) a b a c c d

  



0,25

Lại có a b c d 

25 25 25 25

25 25 25 25 a b a b c d c d     

0,25

24 24 25 25 25

25 25 25 a a b c c d                

   

24 25 25 25.24

24 25.24 25 25 (2) a b a c c d

  



0,25

Từ (1) và (2)    

 

25 24 24 24 25 25

24 24 24 25 25 25 ( )

a b a b

c d c d

     

0,25

Câu 2a

(1,5 đ)

Ta có : 3 2 2 4 4 3 4 3 2 x y z x y z     

Suy ra       4 3 2 3 2 4 2 4 3 12 8 6 12 8 6 0 16 9 4 29 x y z x y z x y z x y z …