Đề học sinh giỏi Toán 11 năm 2024 - 2025 trường THPT Bố Hạ - Bắc Giang

Mã đề 101 Trang 1/4

SỞ GDĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT BỐ HẠ 27-2-2025 (Đề thi có 04 trang)

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2024 - 2025 MÔN: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên: ....................................................Số báo danh………………….. Mã đề: 101

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (14 điểm) PHẦN I: Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn, thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20, mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình ( ) ( ) 2 0,9 0,9 log 9 log 8 x x − > là

A. ( ) 3;9 . B. ( ) 9;+∞. C. ( ) 1;9 − . D. ( ) ( ) ; 1 9; −∞− ∪ +∞.

Câu 2. Biết ( ) 2 lim 1 3. x x mx px →−∞ + + − = − Tính . m p +

A. 7 − . B. 5 − . C. 6 −. D. 5 . Câu 3. Số giờ có ánh sáng của một thành phốA trong ngày thứ t của năm 2024 được cho bởi một hàm số

( ) 4sin 60 10 178 y t π = − + , với t Z ∈ và 0 366 t < ≤ . Vào ngày nào trong năm 2024 thì thành phố A có

nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất? A. 31 tháng 5. B. 29 tháng 5. C. 28 tháng 5. D. 30 tháng 5.

Câu 4. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,  o 60 BAD = , 2 SA SB SC a = = = . Gọi

M là trung điểm của BC , P là điểm trên cạnh SD sao cho 4 SD SP = . Mặt phẳng ( ) α đi qua các điểm

, M P và song song với . AC Tính diện tích thiết diện của hình chóp .S ABCD khi cắt bởi mặt phẳng ( ). α

A.

2 5 3 4 a . B.

2 5 3 8 a . C.

2 9 3 4 a . D.

2 7 3 8 a .

Câu 5. Cho các hàm số loga y x = và logb y x = có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng 5 x = cắt trục

hoành, đồ thị hàm số loga y x = và logb y x = lần lượt tại , A B và C . Biết rằng 2 CB AB = . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.

2 a b = . B.

3 a b = . C. 3 a b = . D. 5 a b = .

Câu 6. Kết quả viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ của biểu thức ( )

11 16 : 0 F a a a a a a = > là

A.

1 2 F a = . B.

3 4 F a = . C.

1 4 F a = . D.

3 8 F a = . Câu 7. Cho cấp số cộng có 2013 12 50 u u + = . Tổng 2024 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là

A. 51499. B. 50400. C. 50600. D. 50450. Câu 8. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. G là trọng tâm tam giác SCD, AG cắt mặt

phẳng (SBD) tại I. Tính tỉ số . IA IG

A. 2. IA IG = B. 3. IA IG = C. 4. D. 1. IA IG =

Câu 9. Cho dãy số

1 2

2 1

1, 2024 2( 1012) n n n

u u u u u + +

= =   + = + 

. Tính 2 lim1 2

n u n − .

( ) n u

Mã đề 101 Trang 2/4

A. 506 B. 1012 − C. 506 − D. 1012

Câu 10. Cho dãy số ( ) n u thỏa:

1

* 1 1

2 3 4 . 6 0, n n n n

u

u u u u n N + +

 =   + − = ∀∈ 

. Tính lim n u .

A. 4. B. 3. C. 2. D. 6. Câu 11. Một con súc sắc cân đối được gieo ba lần. Gọi P là xác suất để tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo đầu bằng số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ ba. Khi đó P bằng

A. 10 216 . B. 15 216 . C. 16 216 . D. 12 216 .

Câu 12. Cho hàm số

2

2

( 2) 2 khi 1 ( ) 3 2 8 khi 1

ax a x x f x x a x

 − − − ≠  = + −  + = 

. Có tất cả bao nhiêu giá trị của a để hàm số liên

tục tại 1 x = ? A. 3. B. 2 . C. 0 . D. 1.

Câu 13. Tập giá trị của hàm số cos cos 3 y x x π   = + +    

trên đoạn ; 4 2 π π   −    

là [ ] ; m M . Giá trị của M m là

A. 3. − B. 2. − C. 3. D. 2. Câu 14. Cho hình lập phương . ' ' ' ' ABCD A B C D . Gọi , , M N P lần lượt là trung điểm của , , ' ' AB AD C D . Tính Cô sin của góc tạo bởi hai đường thẳng , MN CP .

A. 10 20 . B. 3 10 10 . C. 10 10 . D. 10 5 .

Câu 15. Cho

1 3 5 lim 1 4 x x ax b x → + + + = − thì 2a b + bằng

A. 7. B. 8. C. 1. D. 1 −. Câu 16. Cho tứ diện ABCD có AB CD a = = . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Xác định độ dài đoạn thẳng MN để góc giữa hai đường thẳng AB và MN bằng 30°.

A. 2 a MN = . B. 3 2 a MN = . C. 4 a MN = . D. 3 3 a MN = .

Câu 17. Ông Đạt gửi tổng cộng 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý (1 quý: 3 tháng) trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng tiền lãi đạt được ở hai ngân hàng là 27507768 đồng. Hỏi số tiền ông Đạt gửi lần …